דף עבודה: חזקות

מפתח תשובות

1. $8 \cdot 10^{-4}$ — כתיב מדעי: מספר בצורה $a \cdot 10^{n}$ כאשר $1 \le a < 10$. כאן $0.0008 = 8 \cdot 10^{-4}$.
2. $9$ — $3^{2} = 3\cdot 3 = 9$.
3. $5$ — $\sqrt{25}$ הוא המספר שבחזקת $2$ נותן $25$: כי $5^{2} = 25$, ולכן $\sqrt{25} = 5$.
4. $x^{14}$ — בחזקה של חזקה כופלים מעריכים: $(x^{7})^{2} = x^{7 \cdot 2} = x^{14}$.
5. $16$ — לפי הגדרת הלוגריתם: $\log_{2} x = 4$ פירושו $x = 2^{4} = 16$.
6. $2$ — מעריך רציונלי: $64^{\frac{1}{6}} = \left(\sqrt[6]{64}\right)^{1}$. מכיוון ש-$2^6 = 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2 = 64$, מתקבל $\sqrt[6]{64} = 2$, ולכן $64^{\frac{1}{6}} = 2$.
7. $12$ — לפי חוק החזקה בלוגריתם: $4\log_{2} 8 = \log_{2} 8^{4} = 4 \cdot 3 = 12$.
8. $4$ — לפי חוק החזקה בלוגריתם: $2\log_{4} 16 = \log_{4} 16^{2} = \log_{4} 256$. מכיוון ש-$4^{4}=256$, מתקבל $\log_{4} 256 = 4$.
9. $3 \cdot 10^{-3}$ — כתיב מדעי: מספר בצורה $a \cdot 10^{n}$ כאשר $1 \le a < 10$. כאן $0.003 = 3 \cdot 10^{-3}$.
10. $1$ — $\sqrt[3]{1}$ הוא המספר שבחזקת $3$ נותן $1$: כי $1^{3} = 1$, ולכן $\sqrt[3]{1} = 1$.
11. $5$ — לפי חוק חיבור לוגריתמים: $\log_{3} 27 + \log_{3} 9 = \log_{3} (27\cdot 9) = \log_{3} 243 = 5$.
12. $x^{9}$ — לפי חוק מכפלת חזקות בעלות בסיס שווה מחברים מעריכים: $x^{5} \cdot x^{4} = x^{5+4} = x^{9}$.
13. $4$ — $\sqrt[3]{64}$ הוא המספר שבחזקת $3$ נותן $64$: כי $4^{3} = 64$, ולכן $\sqrt[3]{64} = 4$.
14. $81$ — $9^{2} = 9\cdot 9 = 81$.
15. $5$ — $\sqrt[3]{125}$ הוא המספר שבחזקת $3$ נותן $125$: כי $5^{3} = 125$, ולכן $\sqrt[3]{125} = 5$.