מה צריך לדעת בהסתברות בכיתה ט׳?

בכיתה ט׳ ההסתברות משלבת צירופים, שכיחות יחסית ובעיות רב-שלביות. לכן התרגול כאן מתמקד בהסתברות משולבת, בהתאם לרמה הנדרשת בכיתה ט׳.

האם התרגול בהסתברות מתאים בדיוק לרמת כיתה ט׳?

כן. כל השאלות בדף סוננו לרמת כיתה ט׳ בלבד — לא קלות מדי ולא קשות מדי — כך שתלמיד מתרגל בדיוק את מה שנלמד בכיתתו.

איך התרגול בהסתברות עוזר להתכונן למבחן בכיתה ט׳?

התרגול מכסה את הסתברות משולבת בכמה רמות קושי, עם הסבר לכל פתרון. חזרה על הנושאים האלה לפני מבחן בכיתה ט׳ מחזקת ביטחון ומצמצמת טעויות נפוצות.

דף עבודה להדפסה עם תשובות ופתרונות — 15 שאלות, חינם וללא הרשמה.

דף עבודה: הסתברות

מתמטיקה · כיתה ט׳ · 15 שאלות

GeekHerowww.geekhero.co.il

1.כמה דרכים לבחור 3 תלמידים מקבוצה של 5 (ללא חשיבות לסדר)?
(א)60
(ב)5
(ג)10
(ד)15
2.P(A) = 0.5, P(B|A) = 0.4. מה P(A∩B)?
(א)0.9
(ב)0.04
(ג)0.2
(ד)0.1
3.כמה סידורים שונים אפשריים ל־4 ספרים בשורה?
(א)12
(ב)24
(ג)4
(ד)16
4.לוח עץ הסתברות: ארגז מכיל 4 כדורים אדומים ו־2 כחולים. שולפים 2 ברצף עם החזרה. מה ההסתברות שהראשון אדום והשני כחול?
(א)1/9
(ב)4/9
(ג)1/3
(ד)2/9
5.בשקית 5 כדורים אדומים ו-3 כדורים כחולים. שולפים כדור אחד באקראי. מה ההסתברות לשלוף כחול?
(א)5/8
(ב)1/3
(ג)3/5
(ד)3/8
6.P(A|B) = 0.6 ו־P(B) = 0.5. מה P(A ∩ B)?
(א)0.3
(ב)1.1
(ג)0.6
(ד)0.1
7.כמה מספרים דו-ספרתיים אפשר ליצור מהספרות 1,2,3 (ללא חזרות)?
(א)9
(ב)3
(ג)6
(ד)12
8.בהגרלה, הסיכוי לזכות הוא 1/5. כמה פעמים צפוי לזכות מתוך 20 ניסיון?
(א)5
(ב)2
(ג)4
(ד)10
9.כמה דרכים יש לסדר 3 אותיות שונות A, B, C?
(א)6
(ב)3
(ג)12
(ד)9
10.בהטלת מטבע הוגן, מה ההסתברות לקבל עץ?
(א)1/2
(ב)1/4
(ג)1
(ד)0
11.כמה דרכים יש לבחור 2 תלמידים מתוך 5?
(א)20
(ב)15
(ג)25
(ד)10
12.לפי נתוני חברה: 40% מהלקוחות גברים, 60% נשים. 50% מהגברים קונים מוצר מפרמיום ו-30% מהנשים. מה ההסתברות שלקוח אקראי יקנה פרמיום?
(א)50%
(ב)38%
(ג)40%
(ד)45%
13.בניסוי קלינות (3 הצלחות מתוך 5 ניסיונות), p(הצלחה) = 0.6. מה ההסתברות לבדיוק 3 הצלחות?
(א)0.3456
(ב)0.6³
(ג)0.216
(ד)0.4
14.P(A|B) = 0.8, P(B) = 0.25, P(A) = 0.4. האם A ו-B בלתי-תלויים?
(א)לא ניתן לדעת
(ב)כן, כי P(A ∩ B) = 0.2
(ג)כן, כי P(B) = 0.25
(ד)לא, כי P(A|B) ≠ P(A)
15.מפעל מייצר מוצרים. 5% מהמוצרים פגומים. נבדקים 3 מוצרים. מה ההסתברות שכולם תקינים?
(א)86%
(ב)99%
(ג)85.7%
(ד)95%

מפתח תשובות

10 — C(5,3) = 5! / (3! · 2!) = (5 · 4) / (2 · 1) = 10.
0.2 — P(A∩B) = P(B|A)·P(A) = 0.4·0.5 = 0.2.
24 — 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
2/9 — P(ראשון אדום) = 4/6 = 2/3. P(שני כחול) = 2/6 = 1/3 (עם החזרה, בלתי-תלויים). P = 2/3 · 1/3 = 2/9.
3/8 — סה״כ 8 כדורים, 3 כחולים. הסתברות = 3/8.
0.3 — P(A ∩ B) = P(A|B) · P(B) = 0.6 · 0.5 = 0.3.
6 — P(3,2) = 3·2 = 6 מספרים דו-ספרתיים.
4 — ערך מצופה = n · p = 20 · (1/5) = 4.
6 — 3! = 3 · 2 · 1 = 6.
1/2 — מטבע הוגן — שתי תוצאות שקולות: עץ ופלי. P(עץ) = 1/2.
10 — C(5,2) = 5!/(2!·3!) = 10.
38% — P = 0.4×0.5 + 0.6×0.3 = 0.2 + 0.18 = 0.38 = 38%.
0.3456 — C(5,3) · 0.6³ · 0.4² = 10 · 0.216 · 0.16 = 10 · 0.03456 = 0.3456.
לא, כי P(A|B) ≠ P(A) — אם A ו-B בלתי-תלויים אז P(A|B) = P(A). כאן P(A|B) = 0.8 ≠ 0.4 = P(A), לכן תלויים.
85.7% — P(3 תקינים) = 0.95³ = 0.857 = 85.7%.

הסתברות לכיתה ט׳ — תרגול מותאם לתכנית הלימודים

כשתלמידי כיתה ט׳ (כבני 14–15) לומדים הסתברות, הם מתמקדים בעיקר בהסתברות משולבת. בכיתה ט׳ ההסתברות משלבת צירופים, שכיחות יחסית ובעיות רב-שלביות. כל התרגול בעמוד הזה תואם לתכנית הלימודים של חטיבת הביניים (כיתות ז׳–ט׳), והשאלות מסודרות לפי רמת קושי עולה — כך שאפשר להתחיל מהמקום שבו התלמיד נמצא ולהתקדם משם.

שאלות נפוצות

מה צריך לדעת בהסתברות בכיתה ט׳?: בכיתה ט׳ ההסתברות משלבת צירופים, שכיחות יחסית ובעיות רב-שלביות. לכן התרגול כאן מתמקד בהסתברות משולבת, בהתאם לרמה הנדרשת בכיתה ט׳.
האם התרגול בהסתברות מתאים בדיוק לרמת כיתה ט׳?: כן. כל השאלות בדף סוננו לרמת כיתה ט׳ בלבד — לא קלות מדי ולא קשות מדי — כך שתלמיד מתרגל בדיוק את מה שנלמד בכיתתו.
איך התרגול בהסתברות עוזר להתכונן למבחן בכיתה ט׳?: התרגול מכסה את הסתברות משולבת בכמה רמות קושי, עם הסבר לכל פתרון. חזרה על הנושאים האלה לפני מבחן בכיתה ט׳ מחזקת ביטחון ומצמצמת טעויות נפוצות.

✍️ נכתב על ידי צוות GeekHeroנבדק מול תוכנית הלימודים של משרד החינוך