דף עבודה: אלגברה

מפתח תשובות

1. $-2<x<2$ — מפרקים: $(x-2)(x+2)<0$, הביטוי שלילי בין השורשים, לכן $-2<x<2$.
2. $x=9,\ x=-1$ — מפרקים לגורמים: $(x-(9))(x-(-1))=0$, ולכן $x=9$ או $x=-1$. הצבה חזרה מאשרת.
3. $x=-1\pm \sqrt{3}$ — $\Delta=b^2-4ac=4-4(1)(-2)=12$. מציבים $x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-2\pm\sqrt{12}}{2}$. מפשטים $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$, ולכן $x=\frac{-2\pm2\sqrt{3}}{2}=-1\pm\sqrt{3}$.
4. $x=4,\ x=-1$ — מפרקים לגורמים: $(x-(4))(x-(-1))=0$, ולכן $x=4$ או $x=-1$. הצבה חזרה מאשרת.
5. $15$ — $S=\dfrac{1}{2}ab\sin C=\dfrac{1}{2}\cdot12\cdot5\cdot\sin 30^\circ=\dfrac{1}{2}\cdot60\cdot\frac{1}{2}=15$.
6. $\sin\alpha$ — $1-\cos^2\alpha=\sin^2\alpha$, ולכן $\dfrac{\sin^2\alpha}{\sin\alpha}=\sin\alpha$.
7. $x=120^\circ,\ x=240^\circ$ — $\cos x<0$ ברביע שני ושלישי: $x=180^\circ-60^\circ=120^\circ$ או $x=180^\circ+60^\circ=240^\circ$.
8. $x=-2,\ x=-7$ — מפרקים לגורמים: $(x-(-2))(x-(-7))=0$, ולכן $x=-2$ או $x=-7$. הצבה חזרה מאשרת.
9. $x=7$ — כופלים ב-$x-2$: $x+3=2(x-2)$, ומכאן $x+3=2x-4$, אז $1x=7$ ולכן $x=7$. התנאי $x\neq 2$ מתקיים.
10. $x=60^\circ,\ x=300^\circ$ — $\cos x=\tfrac12$ ברביע ראשון ורביעי: $x=60^\circ$ או $x=360^\circ-60^\circ=300^\circ$.
11. $x=180^\circ$ — $\cos x=-1$ רק עבור $x=180^\circ$.
12. $-3<x<2$ — שורשי המשוואה הם $x=-3,\ x=2$. הפרבולה נפתחת כלפי מעלה, ולכן היא שלילית בין השורשים: $-3<x<2$.
13. $x=5$ — מכפילים פנימה: $3=1(x-2)$, ולכן $x-2=\dfrac{3}{1}=3$ ומכאן $x=5$. התנאי $x\neq 2$ מתקיים.
14. $x=3,\ x=-3$ — ערך מוחלט שווה ל-$3$ עבור $x=3$ או $x=-3$.
15. $1$ — לפי ערכי הזוויות המיוחדות, $\sin 90^\circ=1$.