דף עבודה: גיאומטריה

מפתח תשובות

1. $\frac{\pi}{3}$ — ממירים מעלות לרדיאנים בכפל ב-$\frac{\pi}{180}$: $60^\circ \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{3}$.
2. $5$ — $AB=\sqrt{(4)^2+(3)^2}=\sqrt{25}=5$.
3. $\text{לא מוגדר}$ — הישר אנכי (מקביל לציר $y$). השיפוע של ישר אנכי אינו מוגדר כי $\Delta x=0$.
4. כן — מציבים $x=4$: $y=\frac{1}{2}(4)+1=2+1=3$. זהו בדיוק שיעור ה-$y$ של הנקודה, ולכן הנקודה $(4,3)$ נמצאת על הישר.
5. $(-1,1)$ — אמצע קטע $=\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)=\left(\frac{-4+2}{2},\frac{-2+4}{2}\right)=(-1,1)$.
6. $3$ — שיפוע $= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{9-(0)}{5-(2)} = \frac{9}{3} = 3$.
7. $2$ — שיפוע $= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-(-3)}{2-(0)} = \frac{4}{2} = 2$.
8. $10$ — $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{(6)^2+(8)^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$.
9. $y=5x-1$ — נשתמש ב-$y-y_0=m(x-x_0)$: $y-(-1)=5(x-(0))$, כלומר $y=5x-1$.
10. $5$ — הרדיוס שווה למרחק בין המרכז לנקודה על המעגל: $r=\sqrt{(3)^2+(4)^2}=\sqrt{25}=5$.
11. $30\sqrt{3}$ — גובה $= 30\tan 60^\circ = 30\sqrt3$ מטר.
12. $y=2x$ — נשתמש ב-$y-y_0=m(x-x_0)$: $y-(0)=2(x-(0))$, כלומר $y=2x$.
13. $\frac{25}{2}$ — שטח מעוין $= a^2\sin\theta = 25\sin 30^\circ = 25\cdot\frac12=\frac{25}{2}$.
14. $(5,0),\ r=3$ — במשוואת מעגל $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ המרכז הוא $(a,b)=(5,0)$ והרדיוס $r=\sqrt{9}=3$.
15. $(-3,-1),\ r=5$ — במשוואת מעגל $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ המרכז הוא $(a,b)=(-3,-1)$ והרדיוס $r=\sqrt{25}=5$.