שאלון 35172אשכול התמצאות במישור ובמרחב23 נקודות · מאתגרת
בבניין ספרייה חדש מתוכנן חלון מעוצב, המורכב מחלק מלבני שברוחבו 2 מטר וגובהו 1.5 מטר, ומעליו חצי-עיגול שקוטרו שווה לרוחב המלבן (כלומר רדיוסו 1 מטר). בכל החישובים משתמשים בקירוב π≈3.14.
א.מצאו את שטח החלק המלבני של החלון.
4 נק׳הציגו פתרון
- שטח מלבן מתקבל ממכפלת האורך ברוחב: 2 · 1.5 = 3 מ"ר.
תשובה: 3 מ"ר
ב.מצאו את שטח חצי-העיגול שבראש החלון.
4 נק׳הציגו פתרון
- שטח חצי-עיגול הוא מחצית משטח עיגול מלא, לפי הנוסחה 0.5·π·r².
- מציבים r=1 ו-π≈3.14: 0.5·3.14·1² = 1.57 מ"ר.
תשובה: 1.57 מ"ר
ג.מצאו את השטח הכולל של החלון — שטח הזכוכית הנדרשת.
5 נק׳הציגו פתרון
- השטח הכולל הוא סכום שטח המלבן ושטח חצי-העיגול: 3 + 1.57 = 4.57 מ"ר.
תשובה: 4.57 מ"ר
ד.מצאו את היקף מסגרת החלון, בהתחשב בכך שהצלע העליונה של המלבן מוחלפת בקשת חצי-העיגול (ואינה נמדדת בעצמה).
5 נק׳הציגו פתרון
- היקף המסגרת מורכב מהבסיס התחתון (2 מטר), משתי הצלעות האנכיות (1.5 מטר כל אחת), ומאורך קשת חצי-העיגול.
- אורך קשת חצי-העיגול הוא מחצית מהיקף עיגול מלא: 0.5·2·π·r = π·r = 3.14·1 = 3.14 מטר.
- היקף המסגרת הכולל הוא 2 + 1.5 + 1.5 + 3.14 = 8.14 מטר.
תשובה: 8.14 מטר
ה.עלות הזכוכית היא 250 ש"ח למ"ר, ועלות מסגרת האלומיניום היא 120 ש"ח למטר אורך. מצאו את העלות הכוללת של החלון (זכוכית ומסגרת יחד).
5 נק׳הציגו פתרון
- עלות הזכוכית מתקבלת ממכפלת השטח הכולל (מסעיף ג') במחיר למ"ר: 4.57 · 250 = 1,142.5 ש"ח.
- עלות המסגרת מתקבלת ממכפלת ההיקף (מסעיף ד') במחיר למטר: 8.14 · 120 = 976.8 ש"ח.
- העלות הכוללת היא 1,142.5 + 976.8 = 2,119.3 ש"ח.
תשובה: 2,119.3 ש"ח
חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.