שאלון 35172אשכול התמצאות במישור ובמרחב23 נקודות · קלה יחסית
בגן ציבורי הוקמה מזרקת מים בצורת עיגול שרדיוסה 6 מטרים. סביב המזרקה תוכנן שביל אבן בצורת טבעת המקיפה אותה, כך שרדיוס העיגול הגדול (המזרקה יחד עם שביל האבן) הוא 10 מטרים.
א.מצאו את היקף המזרקה.
4 נק׳הציגו פתרון
- היקף מעגל מחושב לפי הנוסחה 2πr, כאשר r הוא הרדיוס.
- מציבים את רדיוס המזרקה, r=6: 2π·6 = 12π מטר.
תשובה: 12π מטר
ב.מצאו את שטח המזרקה.
4 נק׳הציגו פתרון
- שטח מעגל מחושב לפי הנוסחה πr², כאשר r הוא הרדיוס.
- מציבים r=6: π·6² = 36π מ"ר.
תשובה: 36π מ"ר
ג.מצאו את שטח העיגול הגדול, הכולל את המזרקה ואת שביל האבן יחד.
4 נק׳הציגו פתרון
- רדיוס העיגול הגדול הוא 10 מטרים.
- שטח העיגול הגדול מתקבל לפי הנוסחה πR²: π·10² = 100π מ"ר.
תשובה: 100π מ"ר
ד.מצאו את שטח שביל האבן בלבד, ללא שטח המזרקה.
5 נק׳הציגו פתרון
- שטח שביל האבן הוא ההפרש בין שטח העיגול הגדול לשטח המזרקה.
- מחשבים: 100π - 36π = 64π מ"ר.
תשובה: 64π מ"ר
ה.מצאו, כשבר פשוט ביותר, את היחס בין שטח שביל האבן לשטח המזרקה.
6 נק׳הציגו פתרון
- היחס בין השטחים הוא 64π ל-36π.
- π מצטמצם משני האגפים, ומתקבל היחס 64:36.
- מצמצמים ב-4 ומקבלים את היחס הפשוט ביותר 16:9.
תשובה: 16:9
חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של GeekHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.