שאלון 35172אשכול התמצאות במישור ובמרחב23 נקודות · ברמת הבחינה
מפת טיול מצוירת בקנה מידה 1:20,000 — כלומר, כל 1 ס"מ על המפה מייצג 20,000 ס"מ (200 מטר) במציאות. שמורת טבע מצוירת על המפה כמלבן שאורכו 3 ס"מ ורוחבו 2 ס"מ.
א.המרחק בין שני עצי ציון על המפה הוא 8 ס"מ. מצאו את המרחק האמיתי ביניהם, בקילומטרים.
4 נק׳הציגו פתרון
- כל 1 ס"מ על המפה מייצג 200 מטר במציאות.
- המרחק האמיתי הוא 8 · 200 = 1,600 מטר, כלומר 1.6 ק"מ.
תשובה: 1.6 ק"מ
ב.מצאו את אורך ורוחב שמורת הטבע במציאות, במטרים.
4 נק׳הציגו פתרון
- האורך האמיתי מתקבל מהכפלת האורך במפה (3 ס"מ) ב-200 מטר: 3 · 200 = 600 מטר.
- הרוחב האמיתי מתקבל מהכפלת הרוחב במפה (2 ס"מ) ב-200 מטר: 2 · 200 = 400 מטר.
תשובה: אורך 600 מטר, רוחב 400 מטר
ג.מצאו את שטח שמורת הטבע במציאות, בדונם (1 דונם = 1,000 מ"ר).
5 נק׳הציגו פתרון
- השטח האמיתי מתקבל ממכפלת האורך ברוחב: 600 · 400 = 240,000 מ"ר.
- ממירים לדונם: 240,000/1,000 = 240 דונם.
תשובה: 240 דונם
ד.במפה חדשה, באותו קנה מידה, צלעות השמורה משורטטות פי 2 ארוכות יותר מבמפה המקורית (6 ס"מ ו-4 ס"מ). תייר טוען ששטח השמורה במפה החדשה גדול פי 2 משטחה במפה המקורית. האם הוא צודק? נמקו את תשובתכם בעזרת חישוב.
5 נק׳הציגו פתרון
- שטח השמורה במפה המקורית הוא 3·2 = 6 סמ"ר.
- שטח השמורה במפה החדשה הוא 6·4 = 24 סמ"ר.
- היחס בין השטחים הוא 24/6 = 4, ולא 2, ולכן התייר אינו צודק: כאשר כל צלעות מלבן דומה גדלות פי 2, שטחו גדל פי 2²=4, ולא פי 2.
תשובה: התייר אינו צודק
ה.לו הייתה שמורת הטבע האמיתית (במציאות, לא במפה) גדלה כך שכל צלעותיה הוכפלו (פי 2), מה היה שטחה החדש בדונם? הראו כי מתקיים בין השטח החדש לישן אותו יחס שמצאתם בסעיף ד'.
5 נק׳הציגו פתרון
- אם צלעות השמורה האמיתית מוכפלות, ממדיה החדשים הם 1,200 מטר על 800 מטר.
- השטח החדש הוא 1,200·800 = 960,000 מ"ר, כלומר 960 דונם.
- היחס בין השטח החדש לישן הוא 960/240 = 4, בדיוק כמו היחס שנמצא בסעיף ד' — תוצאה עקבית, שכן הכפלת שני מימדי מלבן פי 2 תמיד מגדילה את שטחו פי 4, בין אם מדובר במפה ובין אם במציאות.
תשובה: 960 דונם
חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.