שאלון 35172אשכול התמצאות במישור ובמרחב23 נקודות · מאתגרת
בחצר בית ספר מתוכננת חלקה המורכבת משני חלקים: מגרש דשא מלבני שאורכו 14 מטר ורוחבו 6 מטר, ולצידו, לאורך אחת הצלעות הקצרות של המלבן, בנוי מגרש פרחים משולש. הבסיס של המשולש זהה לרוחב המלבן (6 מטר), וגובהו (מהבסיס אל הקודקוד הנגדי) הוא 4 מטר.
א.מצאו את שטח מגרש הפרחים המשולש.
4 נק׳הציגו פתרון
- שטח משולש מחושב לפי הנוסחה (בסיס · גובה)/2.
- מציבים בסיס=6 וגובה=4: (6·4)/2 = 12 מ"ר.
תשובה: 12 מ"ר
ב.מצאו את שטח מגרש הדשא המלבני.
4 נק׳הציגו פתרון
- שטח מלבן מתקבל ממכפלת האורך ברוחב: 14 · 6 = 84 מ"ר.
תשובה: 84 מ"ר
ג.מצאו את השטח הכולל של החלקה — מגרש הדשא ומגרש הפרחים יחד.
5 נק׳הציגו פתרון
- השטח הכולל הוא סכום שטח המלבן ושטח המשולש: 84 + 12 = 96 מ"ר.
תשובה: 96 מ"ר
ד.בעונה הבאה מתכננים להגדיל את מגרש הפרחים המשולש כך ששטחו יהיה 30 מ"ר, כאשר הבסיס שלו יישאר 6 מטר. מצאו את הגובה הנדרש של המשולש המוגדל.
5 נק׳הציגו פתרון
- מציבים בנוסחת שטח המשולש: 30 = (6·h)/2, כאשר h הוא הגובה המבוקש.
- מפשטים: 30 = 3h, ולכן h = 10 מטר.
תשובה: 10 מטר
ה.גנן טוען: אם מכפילים את הבסיס של מגרש הפרחים המשולש פי 2 (מ-6 מטר ל-12 מטר), ומשאירים את הגובה כפי שהיה במקור (4 מטר), שטח המשולש יוכפל פי 2 בדיוק. האם הוא צודק? נמקו את תשובתכם בעזרת חישוב.
5 נק׳הציגו פתרון
- שטח המשולש המקורי (בסיס 6, גובה 4): (6·4)/2 = 12 מ"ר.
- שטח המשולש עם הבסיס המוכפל (בסיס 12, גובה 4 ללא שינוי): (12·4)/2 = 24 מ"ר.
- 24 הוא בדיוק פי 2 מ-12, ולכן הגנן צודק: בנוסחה (בסיס · גובה)/2 השטח תלוי בבסיס באופן ליניארי, ולכן כאשר מכפילים רק את הבסיס פי 2 ומשאירים את הגובה קבוע, גם השטח מוכפל פי 2 בדיוק.
תשובה: הגנן צודק
חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.