שאלון 35172אשכול חברה ומדע23 נקודות · ברמת הבחינה
באפליקציית הסעות עירונית נבדק מספר התלונות שהוגשו נגד 20 נהגים שונים, במהלך חודש אחד. התוצאות מסוכמות בטבלת שכיחויות, כאשר x מציין את מספר התלונות שהוגשו נגד נהג מסוים, ו-f מציין את מספר הנהגים שקיבלו x תלונות: עבור x=0 יש f=10 נהגים, עבור x=1 יש f=5 נהגים, עבור x=2 יש f=3 נהגים, עבור x=3 יש f=1 נהג, ועבור x=8 יש f=1 נהג (נהג שקיבל גל חריג של תלונות בעקבות תקלה טכנית חד-פעמית ברכבו).
א.מצאו איזה אחוז מהנהגים לא קיבלו אף תלונה במהלך החודש (x=0).
4 נק׳הציגו פתרון
- סך כל הנהגים בטבלה הוא 10+5+3+1+1 = 20, בהתאם לנתון.
- אחוז הנהגים שלא קיבלו אף תלונה מתקבל מחלוקת מספרם במספר הנהגים הכולל: (10/20)·100% = 50%.
תשובה: 50%
ב.מצאו את החציון של מספר התלונות בהתפלגות.
4 נק׳הציגו פתרון
- מסדרים את 20 הערכים בסדר עולה: המקומות 1 עד 10 שווים ל-0 (עשרת הנהגים ללא תלונות), המקומות 11 עד 15 שווים ל-1, המקום 16 עד 18 שווה ל-2, המקום 19 שווה ל-3, והמקום 20 שווה ל-8.
- מכיוון שיש 20 ערכים (מספר זוגי), החציון הוא הממוצע בין הערך ה-10 לערך ה-11: הערך ה-10 הוא 0, והערך ה-11 הוא 1.
- החציון הוא (0+1)/2 = 0.5.
תשובה: 0.5
ג.מצאו את השכיח (הערך השכיח ביותר) של מספר התלונות בהתפלגות.
5 נק׳הציגו פתרון
- השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר בטבלה.
- הערך x=0 מופיע 10 פעמים, יותר מכל ערך אחר בטבלה, ולכן השכיח הוא 0.
תשובה: 0
ד.האם החציון או השכיח מייצג טוב יותר את מספר התלונות ה"טיפוסי" עבור נהג באפליקציה, לאור קיומו של הנהג החריג עם 8 התלונות? נמקו את תשובתכם.
5 נק׳הציגו פתרון
- השכיח, 0, הוא ערך אמיתי שמתקיים בפועל אצל הקבוצה הגדולה ביותר מבין הנהגים — מחצית מהנהגים (10 מתוך 20) קיבלו בדיוק 0 תלונות.
- החציון, 0.5, אינו ערך שמתקיים בפועל אצל אף נהג (אין נהג עם חצי תלונה), אלא רק ממוצע חשבוני בין שני ערכים סמוכים בסדר.
- לכן, למרות ששני המדדים אינם מוטים משמעותית על ידי הערך החריג (8), השכיח מספק תיאור ישיר וברור יותר של החוויה הטיפוסית של נהג באפליקציה.
תשובה: השכיח מייצג טוב יותר
ה.מצאו כמה אחוזים מהנהגים קיבלו יותר תלונות מהחציון שמצאתם בסעיף ב'.
5 נק׳הציגו פתרון
- נהגים עם יותר תלונות מהחציון (0.5) הם אלו עם x=1,2,3,8: מספרם הוא 5+3+1+1 = 10.
- האחוז מתקבל מחלוקה במספר הנהגים הכולל: (10/20)·100% = 50%.
תשובה: 50%
חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.