שאלון 35172אשכול חברה ומדע23 נקודות · קלה יחסית
עומר ונועה משחקים במשחק לוח שבו מסובבים שני גלגלי מזל בו-זמנית. כל גלגל מחולק לשלושה תחומים שווים בגודלם, המסומנים במספרים 1, 2, 3. תוצאת המשחק היא סכום שני המספרים שהתקבלו בשני הגלגלים.
א.רשמו את כל התוצאות האפשריות (מרחב המדגם) של סיבוב שני הגלגלים יחד, כאשר כל תוצאה מיוצגת כזוג מסודר (תוצאת גלגל א', תוצאת גלגל ב'). כמה תוצאות אפשריות יש בסך הכול, וכולן שוות סיכוי?
4 נק׳הציגו פתרון
- מרחב המדגם המלא הוא: (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3).
- יש בסך הכול 3·3 = 9 תוצאות אפשריות, וכולן שוות סיכוי מכיוון שכל תחום בגלגל שווה בגודלו.
תשובה: 9 תוצאות שוות סיכוי
ב.מצאו את ההסתברות שסכום שני המספרים שהתקבלו שווה ל-4.
5 נק׳הציגו פתרון
- התוצאות שסכומן 4 הן: (1,3), (2,2), (3,1) — סך הכול 3 תוצאות מתוך 9.
- ההסתברות היא 3/9 = 1/3.
תשובה: 1/3
ג.מצאו את ההסתברות שסכום שני המספרים שהתקבלו גדול מ-4.
5 נק׳הציגו פתרון
- התוצאות שסכומן גדול מ-4 הן: (2,3) שסכומה 5, (3,2) שסכומה 5, ו-(3,3) שסכומה 6 — סך הכול 3 תוצאות מתוך 9.
- ההסתברות היא 3/9 = 1/3.
תשובה: 1/3
ד.מצאו, בעזרת הסתברות משלימה, את ההסתברות שסכום שני המספרים קטן או שווה ל-4.
4 נק׳הציגו פתרון
- המאורע "סכום קטן או שווה ל-4" הוא המשלים של המאורע "סכום גדול מ-4" שחושב בסעיף ג'.
- ההסתברות המבוקשת היא 1 - 1/3 = 2/3.
תשובה: 2/3
ה.נועה טוענת שההסתברות לקבל סכום זוגי (2, 4 או 6) גדולה מההסתברות לקבל סכום אי-זוגי (3 או 5). בדקו את הטענה, וקבעו האם נועה צודקת. נמקו.
5 נק׳הציגו פתרון
- התוצאות עם סכום זוגי: (1,1) סכום 2, (1,3),(2,2),(3,1) סכום 4, (3,3) סכום 6 — סך הכול 5 תוצאות. ההסתברות: 5/9.
- התוצאות עם סכום אי-זוגי: (1,2),(2,1) סכום 3, (2,3),(3,2) סכום 5 — סך הכול 4 תוצאות. ההסתברות: 4/9.
- מכיוון ש-5/9 גדול מ-4/9, ההסתברות לסכום זוגי אכן גדולה מההסתברות לסכום אי-זוגי, ונועה צודקת.
תשובה: נועה צודקת
חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.