שאלון 35172אשכול התמצאות במישור ובמרחב23 נקודות · מאתגרת
ליד קניון מתוכנן מגרש חניה בצורת טרפז ישר-זווית. הבסיס התחתון (הצלע הארוכה) אורכו 16 מטר, הבסיס העליון (הצלע המקבילה הקצרה) אורכו 10 מטר, והצלע הניצבת לשני הבסיסים (הגובה) אורכה 8 מטר.
א.מצאו את שטח מגרש החניה.
4 נק׳הציגו פתרון
- שטח טרפז מחושב לפי הנוסחה (בסיס + בסיס) חלקי 2, כפול הגובה.
- מציבים את הנתונים: (16+10)/2 · 8 = 13 · 8 = 104 מ"ר.
תשובה: 104 מ"ר
ב.מצאו את אורך הצלע האלכסונית של מגרש החניה — הצלע שאינה מקבילה לבסיסים ואינה ניצבת להם.
5 נק׳הציגו פתרון
- מטילים אנך מקצה הבסיס העליון לבסיס התחתון, ומתקבל משולש ישר זווית שבו ניצב אחד הוא גובה הטרפז, 8 מטר, וניצב שני הוא ההפרש בין אורכי הבסיסים: 16-10=6 מטר.
- לפי משפט פיתגורס, אורך היתר (הצלע האלכסונית) הוא השורש הריבועי של 6²+8²: השורש של 36+64=100 שווה 10.
- אורך הצלע האלכסונית הוא 10 מטר.
תשובה: 10 מטר
ג.מצאו את היקף מגרש החניה.
4 נק׳הציגו פתרון
- היקף הטרפז הוא סכום ארבע הצלעות: 16 + 10 + 8 + 10 = 44 מטר.
תשובה: 44 מטר
ד.מהנדס טוען שניתן לגדר את מגרש החניה בגדר שאורכה הכולל 40 מטר. האם ייתכן? נמקו את תשובתכם.
4 נק׳הציגו פתרון
- לפי סעיף ג', היקף מגרש החניה הוא 44 מטר.
- מכיוון ש-44 גדול מ-40, אורך הגדר הנדרש גדול מ-40 מטר, ולכן טענת המהנדס אינה נכונה.
תשובה: לא ייתכן
ה.התכנון מחלק את מגרש החניה בקו אנכי לבסיסים לשני חלקים: מלבן שרוחבו 10 מטר וגובהו 8 מטר, ומשולש ישר זווית שניצביו 6 מטר ו-8 מטר. מצאו את שטח החלק המשולש, ובדקו שסכום שטחי שני החלקים מתאים לשטח שמצאתם בסעיף א'.
6 נק׳הציגו פתרון
- שטח משולש ישר זווית מתקבל ממכפלת שני הניצבים חלקי 2: (6·8)/2 = 24 מ"ר.
- שטח המלבן הוא 10·8=80 מ"ר, ולכן סכום שני החלקים הוא 80+24=104 מ"ר, בהתאמה מלאה לשטח שנמצא בסעיף א'.
תשובה: 24 מ"ר, וסכום השטחים 104 מ"ר תואם לסעיף א'
חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.