שאלון 35172אשכול התמצאות במישור ובמרחב23 נקודות · ברמת הבחינה
בחצר בית ספר תוכננה ערוגת ירקות בצורת מלבן, שאורכה 12 מטרים ורוחבה 8 מטרים. הנהלת בית הספר מתכננת להרחיב את הערוגה: להגדיל את אורכה ב-25% ואת רוחבה ב-50%.
א.מצאו את שטח ערוגת הירקות ואת היקפה לפני ההרחבה.
5 נק׳הציגו פתרון
- שטח מלבן מתקבל ממכפלת האורך ברוחב: 12 · 8 = 96 מ"ר.
- היקף מלבן מתקבל מפעמיים סכום האורך והרוחב: 2·(12+8) = 40 מטר.
תשובה: שטח 96 מ"ר, היקף 40 מטר
ב.מצאו את אורך הערוגה ואת רוחבה לאחר ההרחבה המתוכננת.
4 נק׳הציגו פתרון
- האורך החדש מתקבל מהגדלת האורך הקודם ב-25%: 12 · 1.25 = 15 מטר.
- הרוחב החדש מתקבל מהגדלת הרוחב הקודם ב-50%: 8 · 1.5 = 12 מטר.
תשובה: אורך 15 מטר, רוחב 12 מטר
ג.מצאו את שטח הערוגה לאחר ההרחבה.
4 נק׳הציגו פתרון
- שטח הערוגה החדשה מתקבל ממכפלת האורך החדש ברוחב החדש: 15 · 12 = 180 מ"ר.
תשובה: 180 מ"ר
ד.מצאו באחוזים את שיעור הגידול בשטח הערוגה עקב ההרחבה.
4 נק׳הציגו פתרון
- הגידול בשטח הוא ההפרש בין השטח החדש לשטח הישן: 180 - 96 = 84 מ"ר.
- שיעור הגידול באחוזים מתקבל מחלוקת הגידול בשטח המקורי: (84/96)·100% = 87.5%.
תשובה: 87.5%
ה.הגנן טוען: מכיוון שהאורך גדל ב-25% והרוחב גדל ב-50%, השטח גדל בסך הכול ב-75% (25%+50%). האם הגנן צודק? נמקו את תשובתכם בעזרת התוצאה שמצאתם בסעיף ד'.
6 נק׳הציגו פתרון
- מסעיף ד' נמצא ששיעור הגידול בפועל בשטח הוא 87.5%, ולא 75%.
- הסיבה לכך היא ששטח המלבן הוא מכפלה של האורך ברוחב, ולכן כשכל מימד גדל באחוז מסוים, גורמי הגידול מוכפלים ולא מחוברים: 1.25 · 1.5 = 1.875, כלומר גידול של 87.5%.
- לכן הגנן אינו צודק: אי אפשר לחבר את אחוזי הגידול של הצלעות כדי לקבל את אחוז הגידול המדויק בשטח.
תשובה: הגנן אינו צודק
חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.