שאלון 35172אשכול חברה ומדע23 נקודות · ברמת הבחינה
במרפאה קהילתית קטנה נבדקים מטופלים בבדיקת דם שגרתית עבור שני מדדים: רמת ברזל נמוכה ורמת סוכר גבוהה. מנתוני המרפאה עולה כי ההסתברות שמטופל שנבחר באקראי סובל מרמת ברזל נמוכה היא 0.3, וההסתברות שהוא סובל מרמת סוכר גבוהה היא 0.2. נתון כי שני המצבים בלתי תלויים זה בזה.
א.מצאו את ההסתברות שמטופל שנבחר באקראי סובל גם מרמת ברזל נמוכה וגם מרמת סוכר גבוהה.
4 נק׳הציגו פתרון
- מכיוון ששני המצבים בלתי תלויים, ההסתברות שהם מתקיימים יחד מתקבלת ממכפלת ההסתברויות: 0.3 · 0.2 = 0.06.
תשובה: 0.06
ב.מצאו את ההסתברות שמטופל שנבחר באקראי סובל לפחות מאחד משני המצבים.
5 נק׳הציגו פתרון
- לפי נוסחת האיחוד, ההסתברות שמתקיים לפחות אחד משני המצבים היא סכום ההסתברויות פחות ההסתברות לחיתוך: 0.3 + 0.2 - 0.06.
- מחשבים: 0.3 + 0.2 - 0.06 = 0.44.
תשובה: 0.44
ג.מצאו את ההסתברות שמטופל שנבחר באקראי אינו סובל מאף אחד משני המצבים.
4 נק׳הציגו פתרון
- ההסתברות שהמטופל אינו סובל מאף אחד מהמצבים היא המשלים של ההסתברות שהוא סובל מלפחות אחד מהם.
- מחשבים: 1 - 0.44 = 0.56.
תשובה: 0.56
ד.בוחרים באקראי שני מטופלים שונים, באופן בלתי תלוי זה בזה. מצאו את ההסתברות ששניהם סובלים מרמת סוכר גבוהה.
4 נק׳הציגו פתרון
- מכיוון ששני המטופלים נבחרים באופן בלתי תלוי, ההסתברות ששניהם סובלים מרמת סוכר גבוהה היא מכפלת ההסתברויות של כל אחד מהם: 0.2 · 0.2 = 0.04.
תשובה: 0.04
ה.מנהל המרפאה טוען שמתוך 500 מטופלים אקראיים, יש לצפות שלפחות 30 מהם יסבלו משני המצבים גם יחד. בדקו את הטענה בעזרת חישוב, וקבעו האם המנהל צודק. נמקו את תשובתכם.
6 נק׳הציגו פתרון
- מספר המטופלים הצפוי לסבול משני המצבים גם יחד מתקבל ממכפלת ההסתברות במספר המטופלים: 0.06 · 500 = 30.
- מכיוון שהציפייה שווה בדיוק ל-30, מספר המטופלים הצפוי הוא אכן לפחות 30, ולכן המנהל צודק.
תשובה: המנהל צודק
חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.