שאלון 35172אשכול חברה ומדע23 נקודות · קלה יחסית
קבוצת ריצה בפארק עירוני עקבה אחרי מספר הריצות השבועיות של 25 מחברותיה וחבריה במהלך חודש אחד. התוצאות מסוכמות בטבלת שכיחויות, כאשר x מציין מספר ריצות בשבוע ו-f מציין את מספר החברים שרצו x פעמים באותו שבוע: עבור x=1 יש f=3 חברים, עבור x=2 יש f=6 חברים, עבור x=3 מספר החברים אינו ידוע, עבור x=4 יש f=6 חברים, ועבור x=5 יש f=3 חברים.
א.מצאו כמה חברים בקבוצה רצו 3 פעמים בשבוע.
4 נק׳הציגו פתרון
- סך כל החברים בקבוצה הוא 25, לכן סכום השכיחויות בטבלה שווה ל-25.
- סכום השכיחויות הידועות הוא 3 + 6 + 6 + 3 = 18.
- מספר החברים שרצו 3 פעמים בשבוע הוא 25 - 18 = 7.
תשובה: 7 חברים
ב.חשבו את הממוצע של מספר הריצות השבועיות בקבוצה.
4 נק׳הציגו פתרון
- סכום מכפלות הערך במספר החברים הוא 1·3 + 2·6 + 3·7 + 4·6 + 5·3 = 3+12+21+24+15 = 75.
- הממוצע מתקבל מחלוקת הסכום במספר החברים: 75/25 = 3.
תשובה: 3 ריצות בשבוע
ג.חשבו את סטיית התקן של מספר הריצות השבועיות בקבוצה.
6 נק׳הציגו פתרון
- לכל ערך x מחשבים את הסטייה מהממוצע בריבוע: עבור x=1 מתקבל (1-3)²=4, עבור x=2 מתקבל (2-3)²=1, עבור x=3 מתקבל (3-3)²=0, עבור x=4 מתקבל (4-3)²=1, עבור x=5 מתקבל (5-3)²=4.
- מכפילים כל סטייה בריבוע במספר החברים המתאים ומסכמים: 3·4 + 6·1 + 7·0 + 6·1 + 3·4 = 12+6+0+6+12 = 36.
- השונות מתקבלת מחלוקת הסכום במספר החברים: 36/25 = 1.44.
- סטיית התקן היא השורש הריבועי של השונות: השורש של 1.44 שווה 1.2.
תשובה: 1.2
ד.בוחרים באקראי חבר אחד מהקבוצה. מה ההסתברות שהחבר הנבחר רץ פחות משלוש פעמים בשבוע?
4 נק׳הציגו פתרון
- מספר החברים שרצו פחות משלוש פעמים בשבוע הוא אלו שרצו פעם אחת או פעמיים: 3+6=9.
- ההסתברות מתקבלת מחלוקת מספר החברים הרלוונטי במספר החברים הכולל: 9/25.
תשובה: 9/25
ה.מדריכת הקבוצה טוענת שיותר ממחצית החברים רצים לפחות 3 פעמים בשבוע. בדקו את הטענה בעזרת חישוב, וקבעו האם המדריכה צודקת. נמקו את תשובתכם.
5 נק׳הציגו פתרון
- מספר החברים שרצים לפחות 3 פעמים בשבוע הוא 7+6+3=16.
- מחצית מהקבוצה היא 25/2 = 12.5 חברים.
- מכיוון ש-16 גדול מ-12.5, יותר ממחצית החברים רצים לפחות 3 פעמים בשבוע, ולכן המדריכה צודקת.
תשובה: המדריכה צודקת
חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.