שאלון 35172אשכול התמצאות במישור ובמרחב23 נקודות · קלה יחסית
מודד קרקעות בודק חלקות אדמה בצורת מצולעים שונים. סכום הזוויות הפנימיות במצולע בעל n צלעות מחושב לפי הנוסחה (n-2)·180.
א.חלקה ראשונה היא מרובע (מצולע בעל 4 צלעות). מצאו, לפי הנוסחה, את סכום הזוויות הפנימיות של המרובע.
4 נק׳הציגו פתרון
- מציבים n=4 בנוסחה (n-2)·180: (4-2)·180 = 2·180 = 360 מעלות.
תשובה: 360 מעלות
ב.בחלקה המרובעת נמדדו שלוש מתוך ארבע הזוויות הפנימיות: 80 מעלות, 95 מעלות, ו-120 מעלות. מצאו את הזווית הפנימית הרביעית.
5 נק׳הציגו פתרון
- סכום הזוויות הידועות הוא 80+95+120 = 295 מעלות.
- הזווית הרביעית מתקבלת מהחיסור: 360-295 = 65 מעלות.
תשובה: 65 מעלות
ג.בחלקה נוספת, בצורת מחומש (מצולע בעל 5 צלעות), נמדדו ארבע מתוך חמש הזוויות הפנימיות: 100 מעלות, 110 מעלות, 95 מעלות, ו-130 מעלות. מצאו את הזווית הפנימית החמישית.
5 נק׳הציגו פתרון
- סכום הזוויות הפנימיות במחומש הוא (5-2)·180 = 3·180 = 540 מעלות.
- סכום ארבע הזוויות הידועות הוא 100+110+95+130 = 435 מעלות.
- הזווית החמישית מתקבלת מהחיסור: 540-435 = 105 מעלות.
תשובה: 105 מעלות
ד.מודד הקרקעות מצא חלקה נוספת שסכום הזוויות הפנימיות שלה הוא 900 מעלות. מצאו כמה צלעות יש למצולע הזה.
4 נק׳הציגו פתרון
- מציבים בנוסחה (n-2)·180 = 900.
- פותרים: n-2 = 900/180 = 5, ולכן n = 7.
- למצולע יש 7 צלעות.
תשובה: 7 צלעות
ה.אדריכל טוען שקיים מצולע שסכום זוויותיו הפנימיות הוא 700 מעלות בדיוק. האם ייתכן שהוא צודק? נמקו את תשובתכם בעזרת הנוסחה.
5 נק׳הציגו פתרון
- מציבים בנוסחה (n-2)·180 = 700, ומקבלים n-2 = 700/180 = 3.888...
- כלומר n = 5.888..., ומספר הצלעות של מצולע חייב להיות מספר טבעי שלם.
- מכיוון שהערך המתקבל אינו מספר שלם, לא קיים מצולע שסכום זוויותיו הפנימיות הוא בדיוק 700 מעלות, והאדריכל אינו צודק.
תשובה: לא ייתכן
חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של GeekHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.