שאלון 35172אשכול התמצאות במישור ובמרחב23 נקודות · ברמת הבחינה
רוכב אופניים ואחיו הקטן יוצאים לטיול באותו מסלול ישר, שאורכו 1,570 מטר. גלגל האופניים של הרוכב הגדול הוא בעל רדיוס 50 ס"מ, וגלגל אופני הילדים של האח הקטן הוא בעל רדיוס 25 ס"מ. בכל החישובים משתמשים בקירוב π≈3.14.
א.מצאו את היקף גלגל האופניים של הרוכב הגדול (רדיוס 50 ס"מ), בסנטימטרים.
4 נק׳הציגו פתרון
- היקף מעגל מחושב לפי הנוסחה 2πr, כאשר r הוא הרדיוס.
- מציבים r=50 ו-π≈3.14: 2·3.14·50 = 314 ס"מ.
תשובה: 314 ס"מ
ב.בטאו את ההיקף שמצאתם בסעיף א' במטרים, ומצאו כמה סיבובים שלמים מבצע גלגל האופניים של הרוכב הגדול במהלך נסיעה של 1,570 מטר.
4 נק׳הציגו פתרון
- ממירים ס"מ למטרים: 314 ס"מ = 3.14 מטר.
- מספר הסיבובים מתקבל מחלוקת אורך המסלול בהיקף הגלגל: 1570/3.14 = 500.
תשובה: 3.14 מטר; 500 סיבובים
ג.מצאו את היקף גלגל אופני הילדים של האח הקטן, שרדיוסו 25 ס"מ, במטרים.
5 נק׳הציגו פתרון
- מציבים r=25 ו-π≈3.14 בנוסחת ההיקף: 2·3.14·25 = 157 ס"מ.
- ממירים למטרים: 157 ס"מ = 1.57 מטר.
תשובה: 1.57 מטר
ד.מצאו כמה סיבובים שלמים מבצע גלגל אופני הילדים במהלך אותה נסיעה של 1,570 מטר.
5 נק׳הציגו פתרון
- מספר הסיבובים מתקבל מחלוקת אורך המסלול בהיקף הגלגל: 1570/1.57 = 1000.
תשובה: 1,000 סיבובים
ה.האח הקטן טוען שגלגל אופניו מבצע פי 2 סיבובים מגלגל אופני אחיו הגדול באותו מסלול, מכיוון שרדיוס גלגלו קטן פי 2. האם הוא צודק? נמקו בעזרת התוצאות שמצאתם בסעיפים ב' ו-ד'.
5 נק׳הציגו פתרון
- מסעיפים ב' ו-ד' נמצא שהגלגל הגדול מבצע 500 סיבובים והגלגל הקטן מבצע 1,000 סיבובים — פי 2 בדיוק.
- הסיבה לכך היא שהיקף המעגל תלוי ברדיוס באופן ליניארי (2πr), ולכן הקטנת הרדיוס פי 2 מקטינה את ההיקף פי 2 בלבד, ולא בריבוע כמו בשטח מעגל.
- מכיוון שמספר הסיבובים ביחס הפוך להיקף, הקטנת ההיקף פי 2 מגדילה את מספר הסיבובים פי 2, ולכן טענת האח נכונה.
תשובה: האח צודק
חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.