שאלון 35371אשכול פיננסי כלכלי25 נקודות · ברמת הבחינה
ועד הבית בבניין מסוים משווה בין שתי חברות ניקיון. חברה א׳ גובה דמי הרשמה חד-פעמיים של 500 ש״ח, ובנוסף 300 ש״ח על כל חודש. חברה ב׳ אינה גובה דמי הרשמה, אך גובה 400 ש״ח על כל חודש.
א.כתבו פונקציה המבטאת את העלות הכוללת (בש״ח) של כל אחת מהחברות, לאחר x חודשים.
5 נק׳הציגו פתרון
- בחברה א׳ יש עלות קבועה חד-פעמית של 500 ש״ח, ובנוסף 300 ש״ח לכל חודש, ולכן העלות הכוללת היא 500 + 300 כפול x.
- בחברה ב׳ אין עלות קבועה, ורק 400 ש״ח לכל חודש, ולכן העלות הכוללת היא 400 כפול x.
תשובה: חברה א׳: 500 + 300x; חברה ב׳: 400x
ב.מצאו לאחר כמה חודשים העלות הכוללת של שתי החברות תהיה שווה, ומהי העלות באותו חודש.
6 נק׳הציגו פתרון
- משווים בין שתי הפונקציות: 500 + 300x = 400x.
- מעבירים אגפים: 500 = 400x - 300x = 100x.
- x = 500 חלקי 100 = 5 חודשים.
- העלות באותו חודש: 400 כפול 5 = 2,000 ש״ח (ואפשר לבדוק גם ב-500 + 300 כפול 5 = 2,000, ומתאים).
תשובה: לאחר 5 חודשים, בעלות של 2,000 ש״ח.
ג.לאחר 8 חודשים, איזו חברה זולה יותר? נמקו באמצעות חישוב.
6 נק׳הציגו פתרון
- עלות חברה א׳ לאחר 8 חודשים: 500 + 300 כפול 8 = 500 + 2,400 = 2,900 ש״ח.
- עלות חברה ב׳ לאחר 8 חודשים: 400 כפול 8 = 3,200 ש״ח.
- 2,900 קטן מ-3,200, ולכן חברה א׳ זולה יותר לאחר 8 חודשים.
תשובה: חברה א׳ זולה יותר (2,900 ש״ח לעומת 3,200 ש״ח).
ד.להלן תיאור של ארבעה גרפים אפשריים לעלות הכוללת כפונקציה של מספר החודשים x: גרף I — קו ישר העובר דרך הראשית (0,0), בשיפוע 300. גרף II — קו ישר החותך את ציר y בנקודה (0,500), ועולה בשיפוע 300. גרף III — קו ישר החותך את ציר y בנקודה (0,500), ועולה בשיפוע 400. גרף IV — קו ישר החותך את ציר y בנקודה (0,300), ועולה בשיפוע 500. איזה מהגרפים I-IV יכול לתאר את פונקציית העלות של חברה א׳? נמקו את בחירתכם, והסבירו בקצרה מדוע כל אחד משאר הגרפים אינו מתאים.
8 נק׳הציגו פתרון
- פונקציית העלות של חברה א׳ היא 500 + 300x: נקודת החיתוך עם ציר y (העלות כאשר x=0) היא 500, והשיפוע (העלות התוספתית לכל חודש) הוא 300.
- גרף I אינו מתאים כי הוא עובר דרך הראשית (0,0), כלומר אינו כולל את דמי ההרשמה של 500 ש״ח.
- גרף III אינו מתאים כי השיפוע שלו הוא 400, וזהו למעשה שיפוע חברה ב׳ ולא חברה א׳.
- גרף IV אינו מתאים כי נקודת החיתוך שלו עם ציר y היא 300 והשיפוע 500, בעוד שבחברה א׳ זה הפוך: חיתוך 500 ושיפוע 300.
- גרף II מתאים במדויק: חיתוך עם ציר y בנקודה 500, ושיפוע 300, בדיוק כמו פונקציית העלות של חברה א׳.
תשובה: גרף II.
חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.