הסתברות במצב משתנה · מתכונת 35371

1. בקופסה יש בסך הכול 5 כדורים, מתוכם 3 אדומים.
2. לכן ההסתברות לכדור אדום בהוצאה הראשונה היא 3/5.

תשובה: 3/5

1. לאחר שהתקבל כדור אדום, הוא מוחזר לקופסה, ובנוסף מוסיפים עוד 2 כדורים אדומים.
2. כעת בקופסה 3+2=5 כדורים אדומים ו-2 כדורים ירוקים, ובסך הכול 7 כדורים.
3. לכן ההסתברות לכדור אדום בהוצאה השנייה, בהינתן שההוצאה הראשונה הייתה אדומה, היא 5/7.

תשובה: 5/7

1. לפי כלל המכפלה, ההסתברות ששני הכדורים אדומים היא ההסתברות לאדום בהוצאה הראשונה כפול ההסתברות לאדום בהוצאה השנייה בהינתן שהראשונה הייתה אדומה.
2. 3/5 כפול 5/7 = 15/35.
3. 15/35 = 3/7.

תשובה: 3/7

1. המקרה של בדיוק כדור ירוק אחד מתקבל בשני אופנים: אדום ואז ירוק, או ירוק ואז אדום.
2. במקרה אדום ואז ירוק: לאחר האדום הראשון מוסיפים 2 אדומים, כך שיש 2 ירוקים מתוך 7. ההסתברות היא 3/5 כפול 2/7 = 6/35.
3. במקרה ירוק ואז אדום: לאחר הירוק הראשון מוסיפים 2 ירוקים, כך שיש 3 אדומים מתוך 7. ההסתברות היא 2/5 כפול 3/7 = 6/35.
4. מחברים את שתי האפשרויות: 6/35 + 6/35 = 12/35.

תשובה: 12/35

1. מסעיף ג ידוע שההסתברות ששני הכדורים אדומים היא 3/7, כלומר 15/35.
2. מחשבים את ההסתברות ששני הכדורים ירוקים: לאחר הירוק הראשון יש 4 ירוקים מתוך 7, ולכן ההסתברות היא 2/5 כפול 4/7 = 8/35.
3. ההסתברות ששני הכדורים באותו צבע היא 15/35 + 8/35 = 23/35.
4. 1/2 שווה ל-17.5/35, ו-23/35 גדול מ-17.5/35, ולכן הטענה נכונה.

תשובה: כן, התלמידה צודקת: ההסתברות היא 23/35, וזה גדול מ-1/2.