ממטרה — שטח גזרת מעגל · מתכונת 35371

1. שטח עיגול מלא ברדיוס 6 הוא π כפול 6 בריבוע = 36π.
2. הגזרה המושקית היא רבע מהעיגול (זווית 90 מתוך 360 מעלות), ולכן שטחה הוא רבע משטח העיגול המלא: 36π חלקי 4 = 9π.
3. לכן השטח המושקה הוא 9π מ״ר.

תשובה: 9π מ״ר

1. היקף עיגול מלא ברדיוס 6 הוא 2π כפול 6 = 12π.
2. אורך הקשת של רבע עיגול הוא רבע מההיקף המלא: 12π חלקי 4 = 3π.
3. לכן אורך הקשת הוא 3π מ'.

תשובה: 3π מ'

1. שטח גזרה תלוי באופן ליניארי (ישר) בזווית שלה, כאשר הרדיוס קבוע: שטח = (זווית חלקי 360) כפול π כפול רדיוס בריבוע.
2. עבור זווית 180 מעלות: (180 חלקי 360) כפול 36π = 0.5 כפול 36π = 18π.
3. 18π הוא בדיוק כפול מ-9π (התשובה בסעיף א), ולכן הטענה נכונה: מכיוון שהשטח פרופורציוני לזווית (ביחס ישר), הכפלת הזווית כפולה בדיוק את השטח.

תשובה: כן, היא צודקת: השטח בזווית 180 מעלות הוא 18π מ״ר, בדיוק כפול מ-9π.

1. היקף התחום כולל את הקשת ואת שני הקטעים הישרים לאורך הרדיוס משני צדי הגזרה.
2. אורך הקשת הוא 3π (מסעיף ב), ואורך כל רדיוס הוא 6 מ', ויש שניים כאלה: 6+6=12.
3. לכן ההיקף הכולל הוא 12+3π מ'.

תשובה: 12 ועוד 3π מ' (כלומר 12+3π מ')

1. שטח הגזרה בזווית 60 מעלות: (60 חלקי 360) כפול 36π = (1 חלקי 6) כפול 36π = 6π.
2. החלק מתוך שטח סעיף א (9π): 6π חלקי 9π = 6 חלקי 9 = 2 חלקי 3.
3. לכן הספרינקלר מכסה בפועל 6π מ״ר, שהם שני שלישים משטח הרבע-עיגול המקורי.

תשובה: 6π מ״ר, שהם שני שלישים (2/3) מהשטח שבסעיף א.