שליפה בלי החזרה — הסתברות · מתכונת 35371

1. מתוך 10 המתנדבים, 4 הם רופאים.
2. ההסתברות למתנדב ראשון שהוא רופא היא 4/10, שווה ל-2/5.

תשובה: 2/5 (4 מתוך 10)

1. לאחר שנבחר רופא אחד ולא הוחזר, נותרו בקבוצה 9 מתנדבים, מתוכם 3 רופאים (4 פחות 1).
2. לכן ההסתברות שהמתנדב השני יהיה רופא, בהינתן שהראשון היה רופא, היא 3/9, שווה ל-1/3.

תשובה: 1/3 (3 מתוך 9)

1. לפי כלל המכפלה, ההסתברות ששני המתנדבים רופאים היא ההסתברות לרופא ראשון כפול ההסתברות לרופא שני בהינתן שהראשון היה רופא.
2. 4/10 כפול 3/9 = 12/90.
3. מצמצמים: 12/90 = 2/15.

תשובה: 2/15

1. ההסתברות ששני המתנדבים רופאים היא 2/15 (מסעיף ג).
2. ההסתברות ששני המתנדבים הם אחיות: בהוצאה הראשונה 6/10, ובהוצאה השנייה (ללא החזרה, נותרו 5 אחיות מתוך 9) 5/9. המכפלה: 6/10 כפול 5/9 = 30/90 = 1/3.
3. מחברים: 2/15 ועוד 1/3. מבטאים במכנה משותף 15: 2/15 ועוד 5/15 = 7/15.
4. לכן ההסתברות ששני המתנדבים מאותו תפקיד היא 7/15.

תשובה: 7/15

1. לפי כלל המשלים, ההסתברות לתפקידים שונים משלימה להסתברות לאותו תפקיד ל-1.
2. מסעיף ד, ההסתברות לאותו תפקיד היא 7/15, ולכן ההסתברות לתפקידים שונים היא 1 - 7/15 = 8/15.
3. 8/15 גדול מ-7/15, ולכן טענת המתנדב נכונה.

תשובה: כן, הוא צודק: ההסתברות לתפקידים שונים היא 8/15, גדולה מ-7/15 (ההסתברות לאותו תפקיד).