שאלון 35371אשכול חברה ומדע25 נקודות · ברמת הבחינה
בקופסה 10 כדורים זהים במשקלם ובגודלם: 4 כדורים אדומים ו-6 כדורים כחולים. מוציאים כדור אחד באקראי, רושמים את צבעו, ומחזירים אותו לקופסה. לאחר מכן מוציאים כדור נוסף באקראי מאותה קופסה (בהחזרה).
א.מה ההסתברות ששני הכדורים שהוצאו (בשתי ההוצאות) הם אדומים?
6 נק׳הציגו פתרון
- ההסתברות להוציא כדור אדום בהוצאה בודדת היא 4 מתוך 10, כלומר 4/10 (שווה 2/5).
- מכיוון שהכדור מוחזר לקופסה, שתי ההוצאות בלתי תלויות זו בזו.
- לכן ההסתברות ששתי ההוצאות ייתנו כדור אדום היא 4/10 כפול 4/10 = 16/100 = 4/25.
תשובה: 4/25
ב.מה ההסתברות שבדיוק כדור אדום אחד יתקבל (מתוך שתי ההוצאות)?
7 נק׳הציגו פתרון
- המקרה של בדיוק כדור אדום אחד יכול לקרות בשני אופנים: אדום ואז כחול, או כחול ואז אדום.
- ההסתברות לאדום ואז כחול היא 4/10 כפול 6/10 = 24/100.
- ההסתברות לכחול ואז אדום היא 6/10 כפול 4/10 = 24/100.
- מחברים את שתי האפשרויות: 24/100 + 24/100 = 48/100 = 12/25.
תשובה: 12/25
ג.מה ההסתברות שבהוצאה השנייה יתקבל כדור אדום, בהינתן שבהוצאה הראשונה התקבל כדור כחול? נמקו מדוע התוצאה הגיונית.
6 נק׳הציגו פתרון
- מכיוון שהכדור הראשון הוחזר לקופסה, הרכב הכדורים לפני ההוצאה השנייה זהה להרכב ההתחלתי: 4 אדומים מתוך 10.
- לכן ההסתברות להוציא כדור אדום בהוצאה השנייה היא 4/10 = 2/5, ללא כל קשר לתוצאת ההוצאה הראשונה.
- זה הגיוני משום שההוצאה נעשית בהחזרה, ולכן שתי ההוצאות בלתי תלויות זו בזו.
תשובה: 2/5, מכיוון שההוצאות בלתי תלויות זו בזו.
ד.מה ההסתברות שלפחות כדור אחד מבין השניים שהוצאו הוא אדום?
6 נק׳הציגו פתרון
- המקרה ההפוך ל'לפחות כדור אדום אחד' הוא 'אף לא כדור אדום אחד' (כלומר שני כדורים כחולים).
- ההסתברות ששני הכדורים כחולים היא 6/10 כפול 6/10 = 36/100 = 9/25.
- לפי כלל המשלים, ההסתברות לפחות כדור אדום אחד היא 1 - 9/25 = 16/25.
תשובה: 16/25
חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.