שאלון 35371אשכול התמצאות במישור ובמרחב25 נקודות · מאתגרת
בצד אחד של בניין ציבורי קיים כבש (משטח משופע) שהשיפוע שלו הוא 75%, כלומר, אם α היא הזווית שהכבש יוצר עם הקרקע, מתקיים tan(α) = 0.75. האורך האופקי (המרחק על הקרקע, מתחילת הכבש ועד סופו) הוא 8 מ׳. הכבש הזה תלול מכדי לשמש לנגישות, ולפי הנחיות התכנון של הבניין השיפוע של כבש נגישות אסור שיעלה על 12.5%.
א.הסבירו מהי המשמעות של הביטוי tan(α)=0.75 במונחי המשולש הישר-זווית הנוצר על ידי הכבש (מהי הצלע שממול לזווית α, ומהי הצלע הסמוכה לה).
4 נק׳הציגו פתרון
- במשולש הישר-זווית שנוצר על ידי הכבש, הזווית α נמצאת בין הכבש לקרקע.
- הגובה (העלייה האנכית) הוא הצלע שממול לזווית α, והמרחק האופקי הוא הצלע הסמוכה לזווית α (שאינה היתר).
- לפי הגדרת הטנגנס במשולש ישר-זווית, tan(α) שווה ליחס בין הצלע שממול לזווית לצלע הסמוכה לה, כלומר גובה חלקי מרחק אופקי.
תשובה: tan(α) הוא היחס בין הגובה (הצלע שממול ל-α) למרחק האופקי (הצלע הסמוכה ל-α): tan(α) = גובה חלקי מרחק אופקי.
ב.מצאו את גובה הכבש (העלייה האנכית הכוללת).
5 נק׳הציגו פתרון
- tan(α) = גובה חלקי מרחק אופקי, ולכן גובה = tan(α) כפול מרחק אופקי.
- גובה = 0.75 כפול 8 = 6.
- לכן גובה הכבש הוא 6 מ׳.
תשובה: 6 מ׳
ג.מצאו את אורך הכבש עצמו (המרחק לאורך המשטח המשופע, מתחילתו ועד סופו).
6 נק׳הציגו פתרון
- אורך הכבש הוא היתר של המשולש הישר-זווית, שצלעותיו הן הגובה (6 מ׳) והמרחק האופקי (8 מ׳).
- לפי משפט פיתגורס: אורך הכבש בריבוע = 8 בריבוע ועוד 6 בריבוע = 64+36=100.
- השורש הריבועי של 100 הוא 10, ולכן אורך הכבש הוא 10 מ׳.
תשובה: 10 מ׳
ד.בצד השני של הבניין מתכננים כבש נוסף שיגיע לאותו גובה (6 מ׳), אך על פני מרחק אופקי של 48 מ׳. מצאו את השיפוע (באחוזים) של הכבש החדש.
5 נק׳הציגו פתרון
- השיפוע (כמו tan של הזווית) מתקבל מחלוקת הגובה במרחק האופקי: 6 חלקי 48.
- 6 : 48 = 0.125, כלומר 12.5%.
תשובה: 12.5%
ה.האם הכבש החדש (מסעיף ד) עומד בהנחיות התכנון של הבניין, שלפיהן השיפוע אסור לעלות על 12.5%? נמקו.
5 נק׳הציגו פתרון
- השיפוע שחושב בסעיף ד הוא 12.5% בדיוק.
- ההנחיה קובעת שהשיפוע אסור לעלות על 12.5%, כלומר מותר עד 12.5% כולל.
- מכיוון שהשיפוע של הכבש החדש שווה בדיוק ל-12.5% ואינו גדול ממנו, הכבש עומד בהנחיות התכנון.
תשובה: כן, הכבש עומד בהנחיות: שיפועו 12.5% בדיוק, ואינו עולה על הערך המותר.
חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של GeekHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.