שאלת מתכונת — שאלון 35371

1. ההסתברות לכל צבע שווה לחלק הזווית שלו מתוך הזווית המלאה (360°).
2. ירוק: 180 חלקי 360 = 1/2. כתום: 120 חלקי 360 = 1/3. סגול: 60 חלקי 360 = 1/6.
3. בודקים את הסכום: 1/2+1/3+1/6 = 3/6+2/6+1/6 = 6/6 = 1, כנדרש.

תשובה: ירוק: 1/2, כתום: 1/3, סגול: 1/6; הסכום 1/2+1/3+1/6=1.

1. הסיבובים בלתי תלויים, ולכן ההסתברות לשני ירוקים היא מכפלת ההסתברויות: 1/2 כפול 1/2.
2. 1/2 כפול 1/2 = 1/4.

תשובה: 1/4

1. המקרה 'בדיוק כתום אחד' מתקבל בשני אופנים: כתום ואז לא-כתום, או לא-כתום ואז כתום.
2. ההסתברות ללא-כתום בסיבוב בודד היא 1 - 1/3 = 2/3.
3. כתום ואז לא-כתום: 1/3 כפול 2/3 = 2/9. לא-כתום ואז כתום: 2/3 כפול 1/3 = 2/9.
4. מחברים: 2/9+2/9=4/9.

תשובה: 4/9

1. מחשבים קודם את ההסתברות ששני הסיבובים נותנים אותו הצבע: ירוק-ירוק, או כתום-כתום, או סגול-סגול.
2. ירוק-ירוק: (1/2)² = 1/4 = 9/36. כתום-כתום: (1/3)² = 1/9 = 4/36. סגול-סגול: (1/6)² = 1/36.
3. סכום ההסתברות לאותו צבע: 9/36+4/36+1/36 = 14/36 = 7/18.
4. לפי כלל המשלים, ההסתברות לצבעים שונים היא 1 - 7/18 = 11/18.

תשובה: 11/18

1. ההסתברות לשני סגולים היא (1/6)² = 1/36.
2. ההסתברות לשני ירוקים (מסעיף ב) היא 1/4 = 9/36.
3. 1/36 קטן מ-9/36, ולכן ההסתברות לשני סגולים קטנה מההסתברות לשני ירוקים, ולא גדולה ממנה.
4. לכן טענת השחקן שגויה: היות שסגול נדיר יותר בסיבוב בודד, הוא נדיר עוד יותר כשדורשים אותו פעמיים ברציפות.

תשובה: לא, הטענה שגויה: ההסתברות לשני סגולים היא 1/36, וזו קטנה בהרבה מ-1/4 (ההסתברות לשני ירוקים).