שאלון 35371אשכול התמצאות במישור ובמרחב25 נקודות · מאתגרת
עמוד תאורה ניצב לרצפה. רועי עומד בנקודה A במרחק אופקי של 20 מ׳ מבסיס העמוד, ורואה את ראש העמוד בזווית הרמה α, כך ש-tan(α) = 0.75.
א.מצאו את גובה העמוד.
5 נק׳הציגו פתרון
- הגובה הוא הצלע שממול לזווית α, והמרחק האופקי הוא הצלע הסמוכה לה.
- לפי הגדרת הטנגנס, tan(α) שווה לגובה חלקי המרחק האופקי: 0.75 = גובה חלקי 20.
- גובה העמוד = 0.75 כפול 20 = 15 מ׳.
תשובה: 15 מ׳
ב.רועי מתקרב לעמוד ועומד בנקודה B, שממנה זווית ההרמה לראש העמוד β מקיימת tan(β) = 1. מצאו את המרחק האופקי בין B לעמוד.
6 נק׳הציגו פתרון
- גובה העמוד אינו משתנה, ונשאר 15 מ׳ (מסעיף א).
- לפי הגדרת הטנגנס: tan(β) שווה לגובה חלקי המרחק האופקי מ-B, כלומר 1 = 15 חלקי מרחק.
- לכן המרחק האופקי בין B לעמוד הוא 15 מ׳.
תשובה: 15 מ׳
ג.מצאו את המרחק בין הנקודות A ו-B.
6 נק׳הציגו פתרון
- המרחק של A מהעמוד הוא 20 מ׳ (נתון), והמרחק של B מהעמוד הוא 15 מ׳ (מסעיף ב).
- שתי הנקודות נמצאות על אותו קו ישר בין רועי לעמוד.
- המרחק בין A ל-B הוא ההפרש: 20-15=5 מ׳.
תשובה: 5 מ׳
ד.כבל תמיכה נמתח מראש העמוד (בגובה 15 מ׳) אל נקודה על הקרקע, במרחק אופקי של 8 מ׳ מבסיס העמוד. מהו אורך הכבל?
8 נק׳הציגו פתרון
- הכבל, גובה העמוד והמרחק האופקי יוצרים משולש ישר-זווית, כאשר הכבל הוא היתר.
- לפי משפט פיתגורס, אורך הכבל בריבוע שווה 8 בריבוע ועוד 15 בריבוע: 64+225=289.
- השורש הריבועי של 289 הוא 17, ולכן אורך הכבל הוא 17 מ׳.
תשובה: 17 מ׳
חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של GeekHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.