שאלת מתכונת — שאלון 35371

1. לפי קנה המידה 1:50, כל אורך בדגם מוכפל ב-50 כדי לקבל את האורך האמיתי.
2. גובה אמיתי = 36 כפול 50 = 1,800 ס״מ.
3. ממירים ליחידות מטר: 1,800 ס״מ חלקי 100 = 18 מ'.

תשובה: 18 מ'

1. שטח מלבן הוא אורך כפול רוחב: 20 כפול 14.
2. 20 כפול 14 = 280.
3. לכן שטח בסיס הדגם הוא 280 סמ״ר.

תשובה: 280 סמ״ר

1. שטח מלבן מתקבל ממכפלת שני אורכים (אורך כפול רוחב). כאשר כל אורך גדל פי 50, השטח (שהוא מכפלה של שני אורכים) גדל פי 50 כפול 50, כלומר פי 50 בריבוע.
2. 50 בריבוע = 2,500.
3. שטח הבסיס האמיתי = שטח הדגם כפול 2,500 = 280 כפול 2,500 = 700,000 סמ״ר.
4. ממירים למ״ר: 700,000 חלקי 10,000 = 70 מ״ר (כי 1 מ״ר = 10,000 סמ״ר).

תשובה: יחס השטחים הוא 50 בריבוע = 2,500; שטח הבסיס האמיתי הוא 70 מ״ר.

1. יחס האורכים בין קנה המידה 1:50 ל-1:100 הוא פי 2 (100 חלקי 50).
2. יחס השטחים, לעומת זאת, הוא ריבוע יחס האורכים: 2 בריבוע = 4.
3. אפשר גם לבדוק ישירות: יחס שטחים בקנה מידה 1:50 הוא 50 בריבוע=2,500, ויחס שטחים בקנה מידה 1:100 הוא 100 בריבוע=10,000. היחס בין 10,000 ל-2,500 הוא 4.
4. לכן לכל שטח נתון בדגם, השטח האמיתי בקנה המידה 1:100 יהיה גדול פי 4 מהשטח האמיתי המתאים בקנה המידה 1:50, ולא פי 2 בלבד. טענת האדריכל שגויה.

תשובה: לא, הוא אינו צודק: השטח האמיתי יגדל פי 4 (ולא פי 2), כי יחס השטחים הוא בריבוע יחס האורכים.

1. שטח לוח השיש בדגם: 8 כפול 5 = 40 סמ״ר.
2. שטח אמיתי = 40 כפול 2,500 (יחס השטחים בקנה מידה 1:50, מסעיף ג) = 100,000 סמ״ר.
3. ממירים למ״ר: 100,000 חלקי 10,000 = 10 מ״ר.

תשובה: 10 מ״ר