דרגנוע — דמיון משולשים · מתכונת 35371

1. הגובה, המרחק האופקי, ואורך המסילה יוצרים משולש ישר-זווית.
2. לפי משפט פיתגורס, אורך המסילה בריבוע שווה ל-3 בריבוע ועוד 4 בריבוע: 9+16=25.
3. השורש הריבועי של 25 הוא 5, ולכן אורך המסילה הוא 5 מ׳.

תשובה: 5 מ׳

1. שני המשולשים הם משולשים ישרי-זווית, וחולקים את אותה זווית עם המסילה — זווית העלייה של המדרגות מהרצפה.
2. לפי משפט הדמיון (זווית-זווית), שני המשולשים דומים, ולכן היחס בין הגובה למרחק האופקי זהה בשני המשולשים.
3. במשולש הגדול היחס הוא 3 חלקי 4.
4. גובה העמוד = 1.6 כפול (3 חלקי 4) = 1.2 מ׳.

תשובה: 1.2 מ׳

1. מכיוון שהמשולשים דומים, היחס בין המרחקים לאורך המסילה זהה ליחס בין המרחקים האופקיים.
2. היחס בין המרחק האופקי לעמוד (1.6) לבין המרחק האופקי הכולל (4) הוא 1.6 חלקי 4 = 0.4.
3. לכן המרחק לאורך המסילה עד לעמוד הוא 0.4 כפול 5 = 2 מ׳.

תשובה: 2 מ׳

1. בזכות הדמיון בין המשולשים, היחס בין הגובה למרחק האופקי קבוע ושווה תמיד ל-3 חלקי 4.
2. לכן הגובה פרופורציוני (יחסי) למרחק האופקי, וכפל המרחק האופקי גורר כפל הגובה.
3. גובה העמוד במרחק 3.2 מ׳ הוא 3.2 כפול (3 חלקי 4) = 2.4 מ׳.
4. 2.4 אכן כפול מ-1.2, ולכן טענתה של דנה נכונה.

תשובה: כן, דנה צודקת: הגובה החדש הוא 2.4 מ׳, כפול מ-1.2 מ׳.