שביל בגן — גאומטריה אנליטית · מתכונת 35372

1. נוסחת השיפוע בין שתי נקודות: m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁).
2. שיפוע AB: m_AB = (9 − 1)/(8 − 2) = 8/6 = 4/3.
3. שיפוע BC: m_BC = (3 − 9)/(16 − 8) = −6/8 = −3/4.

תשובה: שיפוע AB הוא 4/3, שיפוע BC הוא −3/4.

1. שני קטעים מאונכים אם ורק אם מכפלת שיפועיהם שווה ל-−1.
2. נחשב את המכפלה: (4/3)·(−3/4) = −1.
3. מכיוון שהתקבל −1, הקטעים AB ו-BC אכן מאונכים זה לזה בנקודה B.

תשובה: מכפלת השיפועים שווה ל-−1, ולכן AB⊥BC.

1. נוסחת אמצע קטע: M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2).
2. נציב את A(2,1) ו-C(16,3): M = ((2+16)/2, (1+3)/2) = (9, 2).

תשובה: M(9, 2)

1. נוסחת המרחק בין שתי נקודות: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²).
2. נציב: AC = √((16−2)² + (3−1)²) = √(14² + 2²) = √(196+4) = √200.
3. נפשט את השורש: √200 = √(100·2) = 10√2 מטר.

תשובה: AC = 10√2 מטר.

1. בסעיף ב' הראינו כי הזווית בקודקוד B (בין AB ל-BC) היא זווית ישרה, ולכן המשולש הוא משולש ישר-זווית.
2. נחשב את אורכי הצלעות היוצרות את הזווית הישרה: AB = √((8−2)²+(9−1)²) = √(36+64) = √100 = 10, ו-BC = √((16−8)²+(3−9)²) = √(64+36) = √100 = 10.
3. מכיוון ש-AB = BC = 10, שתי הצלעות היוצרות את הזווית הישרה שוות באורכן, ולכן המשולש הוא אכן משולש ישר-זווית שווה-שוקיים.

תשובה: כן, הטענה נכונה.