שאלון 35372פרק ב' — התפלגות נורמלית, מודל ריבועי וגופים במרחב27 נקודות · מאתגרת
בפארק חבלים מקימים אוהל תצפית בצורת פירמידה מרובעת (בסיס ריבועי), שאורך צלע הבסיס שלה 6 מטר וגובהה 8 מטר. לצד האוהל מוצב ארגז אחסון בצורת תיבה, שאורכו 5 מטר, רוחבו 4 מטר וגובהו 5 מטר.
א.מצאו את שטח הבסיס של האוהל (הפירמידה).
5 נק׳הציגו פתרון
- בסיס האוהל הוא ריבוע שאורך צלעו 6 מטר, ולכן שטחו הוא 6² = 36 מ"ר.
תשובה: 36 מ"ר.
ב.מצאו את נפח האוהל (הפירמידה).
7 נק׳הציגו פתרון
- נפח פירמידה: V = (1/3) · שטח הבסיס · גובה.
- נציב את שטח הבסיס (36 מ"ר, מסעיף א') ואת הגובה (8 מטר): V = (1/3) · 36 · 8.
- נחשב: (1/3) · 36 = 12, ולכן V = 12 · 8 = 96 מ"ק.
תשובה: 96 מ"ק.
ג.מצאו את נפח ארגז האחסון (התיבה).
5 נק׳הציגו פתרון
- נפח תיבה: V = אורך · רוחב · גובה.
- נציב: V = 5 · 4 · 5 = 100 מ"ק.
תשובה: 100 מ"ק.
ד.איזה גוף — האוהל או ארגז האחסון — נפחו גדול יותר, ובכמה?
5 נק׳הציגו פתרון
- נפח האוהל (מסעיף ב'): 96 מ"ק. נפח ארגז האחסון (מסעיף ג'): 100 מ"ק.
- מכיוון ש-100 > 96, ארגז האחסון גדול יותר בנפחו, בהפרש של 100 − 96 = 4 מ"ק.
תשובה: ארגז האחסון גדול יותר, בהפרש של 4 מ"ק.
ה.מתכננת הפארק טוענת שנפח האוהל (הפירמידה) שווה לנפח ארגז האחסון (התיבה). האם צודקת? נמקו על סמך התוצאות שחישבתם.
5 נק׳הציגו פתרון
- מסעיפים ב' ו-ג', נפח האוהל הוא 96 מ"ק ונפח הארגז הוא 100 מ"ק.
- מכיוון ש-96 ≠ 100, הנפחים אינם שווים, ולכן טענת המתכננת אינה נכונה — נפח ארגז האחסון גדול מנפח האוהל ב-4 מ"ק.
תשובה: לא צודקת.
חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.