שאלת מתכונת — שאלון 35372

1. אילוץ חומר הגלם: כל פריט (מכל סוג) צורך יחידת חומר אחת, ובסך הכול יש 50 יחידות בשבוע, ולכן x + y ≤ 50.
2. אילוץ זמן העבודה: מחזיק מפתחות דורש 20 דקות ותליון דורש 30 דקות, ובסך הכול יש 1200 דקות בשבוע, ולכן 20x + 30y ≤ 1200.
3. נחלק את שני האגפים של אי-השוויון האחרון ב-10 ונקבל את הצורה הפשוטה 2x + 3y ≤ 120.
4. מכיוון ש-x ו-y מייצגים כמויות מוצרים, מתקיים גם x ≥ 0 ו-y ≥ 0.

תשובה: x + y ≤ 50, 2x + 3y ≤ 120, x ≥ 0, y ≥ 0.

1. מהמשוואה הראשונה: x = 50 − y.
2. נציב במשוואה השנייה: 2(50 − y) + 3y = 120.
3. נפתח סוגריים: 100 − 2y + 3y = 120, כלומר 100 + y = 120, ומכאן y = 20.
4. נציב חזרה: x = 50 − 20 = 30. הקדקוד הוא הנקודה (30, 20).

תשובה: (30, 20)

1. קדקודי תחום האפשרויות הם הנקודות שבהן נחתכים הישרים החוסמים את התחום (וצירי הקואורדינטות): (0,0), (50,0), (30,20) ו-(0,40).
2. נחשב את P בכל קדקוד: ב-(0,0): P = 0. ב-(50,0): P = 5·50 + 6·0 = 250.
3. ב-(30,20): P = 5·30 + 6·20 = 150 + 120 = 270. ב-(0,40): P = 5·0 + 6·40 = 240.
4. הערך הגבוה ביותר הוא 270, המתקבל בנקודה (30,20), ולכן יש לייצר 30 מחזיקי מפתחות ו-20 תליונים בשבוע.

תשובה: יש לייצר 30 מחזיקי מפתחות ו-20 תליונים; הרווח המרבי הוא 270 ש"ח.

1. ייצור תליונים בלבד מתאים לקדקוד (0,40), שבו הרווח הוא 240 ש"ח בלבד.
2. לעומת זאת, בקדקוד (30,20), שבו מייצרים שילוב של שני הסוגים, מתקבל רווח של 270 ש"ח.
3. מכיוון ש-270 > 240, השילוב עדיף על ייצור תליונים בלבד, ולכן טענתו של עומר אינה נכונה — הרווח למוצר בודד אינו הגורם היחיד שקובע את הרווח הכולל, אלא יש להביא בחשבון גם את אילוצי הזמן והחומר.

תשובה: לא, הטענה אינה נכונה.