שאלת מתכונת — שאלון 35372

1. קו אלפא: המרחק בין 900 ל-μ=800 הוא 100 שעות, וזה שווה ל-100/40 = 2.5 סטיות תקן.
2. קו בטא: המרחק בין 900 ל-μ=850 הוא 50 שעות, וזה שווה ל-50/100 = 0.5 סטיות תקן.

תשובה: בקו אלפא: 2.5σ מעל הממוצע. בקו בטא: 0.5σ מעל הממוצע.

1. 900 שעות הן μ + 2.5σ בקו אלפא (מסעיף א').
2. לפי הגרף שבנוסחאון, האחוז שמעבר ל-2.5σ מעל הממוצע הוא הרצועה הקיצונית ביותר: 0.5%.

תשובה: 0.5%

1. 900 שעות הן μ + 0.5σ בקו בטא (מסעיף א').
2. האחוז שמעבר ל-0.5σ מעל הממוצע הוא סכום כל הרצועות מלבד הקרובה ביותר לממוצע: 15% + 9% + 5% + 1.5% + 0.5% = 31%.

תשובה: 31%

1. קו אלפא: 0.5% · 1000 = 0.005 · 1000 = 5 נורות.
2. קו בטא: 31% · 1000 = 0.31 · 1000 = 310 נורות.
3. מכיוון ש-310 > 5, בקו בטא יש הרבה יותר נורות שאורך חייהן עולה על 900 שעות.

תשובה: בקו אלפא: 5 נורות. בקו בטא: 310 נורות. בקו בטא יש יותר.

1. אמנם הממוצעים קרובים יחסית, אך סטיית התקן של קו בטא (100 שעות) גדולה בהרבה מזו של קו אלפא (40 שעות).
2. סטיית תקן גדולה יותר משמעה פיזור רחב יותר של התוצאות סביב הממוצע, ולכן אחוז גדול יותר מנורות קו בטא "מגיע" לערכים גבוהים כמו 900 שעות, למרות שהערך 900 קרוב יחסית לממוצע שלו (רק 0.5σ).
3. התוצאה בפועל (0.5% מול 31%, מסעיפים ב'-ג') מוכיחה שהאחוזים רחוקים מאוד מלהיות דומים, ולכן טענת המנהלת אינה נכונה — סטיית התקן, ולא רק הממוצע, קובעת את האחוז.

תשובה: לא צודקת — האחוזים שונים מאוד (0.5% מול 31%) בגלל ההבדל הגדול בסטיות התקן.