שאלת מתכונת — שאלון 35372

1. אילוץ ההזמנה הקבועה מבית המלון: יש לאפות בכל יום לפחות 10 עוגות שוקולד, ולכן x ≥ 10.
2. אילוץ הקמח: כל עוגת שוקולד דורשת 3 ק"ג וכל עוגת פירות דורשת 2 ק"ג, ובסך הכול יש 90 ק"ג ביום, ולכן 3x + 2y ≤ 90.
3. אילוץ קיבולת התנור: סך כל העוגות (משני הסוגים) אינו יכול לעלות על 35 ביום, ולכן x + y ≤ 35.
4. מספר העוגות אינו יכול להיות שלילי, ולכן בפרט y ≥ 0 (האילוץ x ≥ 10 כבר מבטיח ש-x חיובי).

תשובה: x ≥ 10, 3x + 2y ≤ 90, x + y ≤ 35, y ≥ 0.

1. מהמשוואה הראשונה: y = 35 − x.
2. נציב במשוואה השנייה: 3x + 2(35 − x) = 90.
3. נפתח סוגריים: 3x + 70 − 2x = 90, כלומר x + 70 = 90, ומכאן x = 20.
4. נציב חזרה: y = 35 − 20 = 15. נקודת החיתוך היא (20, 15).

תשובה: (20, 15)

1. קדקודי תחום האפשרויות הם הנקודות: (10, 0) — חיתוך x=10 עם y=0; (30, 0) — חיתוך 3x+2y=90 עם y=0; (20, 15) — מסעיף ב'; (10, 25) — חיתוך x=10 עם x+y=35.
2. נחשב את P בכל קדקוד: ב-(10,0): P = 40·10 + 30·0 = 400. ב-(30,0): P = 40·30 = 1,200.
3. ב-(20,15): P = 40·20 + 30·15 = 800 + 450 = 1,250. ב-(10,25): P = 40·10 + 30·25 = 400 + 750 = 1,150.
4. הערך הגבוה ביותר הוא 1,250 ש"ח, המתקבל בנקודה (20,15), ולכן יש לאפות 20 עוגות שוקולד ו-15 עוגות פירות ביום.

תשובה: יש לאפות 20 עוגות שוקולד ו-15 עוגות פירות; הרווח המרבי הוא 1,250 ש"ח.

1. בפתרון האופטימלי x = 20, וזה גדול בהרבה מ-10, כך שהאילוץ x ≥ 10 אינו "צמוד" (אינו פעיל) בנקודת האופטימום.
2. בלי האילוץ x ≥ 10, תחום האפשרויות היה כולל גם את הקדקוד (0, 35) (חיתוך x+y=35 עם ציר ה-y): P = 40·0 + 30·35 = 1,050, שהוא נמוך מ-1,250.
3. מכיוון שגם בלי האילוץ הקדקוד (20,15) עדיין נותן את הרווח הגבוה ביותר (1,250 > 1,050), הסרת האילוץ לא הייתה משנה את הפתרון האופטימלי.

תשובה: האילוץ אינו משפיע על הפתרון — היה מתקבל אותו פתרון גם בלעדיו.

1. הקדקוד המנצל את הקיבולת לטובת עוגות פירות ככל האפשר (בכפוף להזמנה הקבועה) הוא (10, 25), שבו הרווח הוא 1,150 ש"ח בלבד (מסעיף ג').
2. לעומת זאת, בקדקוד (20, 15), שבו מייצרים שילוב של שני הסוגים, מתקבל רווח גבוה יותר: 1,250 ש"ח.
3. מכיוון ש-1,250 > 1,150, השילוב עדיף על הטיה חזקה לעבר עוגות הפירות, ולכן טענת העובד אינה נכונה.

תשובה: לא, הטענה אינה נכונה.