פסל מקוביות — נפח ושטח פנים · מתכונת 35372

1. נסכום את גבהי כל ששת העמודות: השורה הקדמית: 2 + 4 + 1 = 7. השורה האחורית: 3 + 1 + 2 = 6.
2. סך כל הקוביות: 7 + 6 = 13.

תשובה: 13 קוביות.

1. במבט מלפנים, עבור כל עמודה רואים את הגובה הגדול מבין שתי הקוביות שבה (הקדמית והאחורית) — אם המגדל האחורי גבוה יותר, קצהו העליון נראה מעל המגדל הקדמי.
2. עמודה שמאלית: מקס(2, 3) = 3. עמודה אמצעית: מקס(4, 1) = 4. עמודה ימנית: מקס(1, 2) = 2.
3. מבט החזית מציג אפוא שלוש עמודות בגבהים 3, 4, 2 (משמאל לימין).

תשובה: מבט חזית: עמודות בגובה 3, 4, 2 (משמאל לימין).

1. כל אחד משישה תאי הרשת (3 בשורה הקדמית ו-3 בשורה האחורית) מכיל לפחות קובייה אחת (הגבהים הנתונים: 2,4,1,3,1,2 — כולם חיוביים), ולכן כל התאים "תפוסים".
2. מכיוון שבמבט מלמעלה רואים רק את פני הקובייה העליונה בכל עמודה — ולא משנה כמה קוביות יש מתחתיה — כל עמודה תורמת בדיוק ריבוע אחד למבט, ללא תלות בגובהה.
3. לכן במבט מלמעלה נראים כל 6 הריבועים.

תשובה: 6 ריבועים — כל תאי הרשת תפוסים.

1. הגובה המרבי הקיים הוא 4 (העמודה האמצעית בשורה הקדמית), ולכן זהו גובה היעד לכל העמודות.
2. תוספת לשורה הקדמית: (4−2) + (4−4) + (4−1) = 2 + 0 + 3 = 5.
3. תוספת לשורה האחורית: (4−3) + (4−1) + (4−2) = 1 + 3 + 2 = 6.
4. סך כל הקוביות שיש להוסיף: 5 + 6 = 11.

תשובה: 11 קוביות.

1. בסעיף ד' כל עמודה הועלתה עד לגובה 4 בדיוק (גובה היעד), ואף עמודה לא הועלתה מעבר לגובה זה.
2. העמודה שכבר הייתה בגובה 4 לא שונתה כלל, ואף עמודה אחרת לא עברה את הגובה 4.
3. לכן הגובה המרבי של הפסל לאחר ההוספה נשאר 4 קוביות, כטענת התלמידה.

תשובה: כן, צודקת.