סילון מזרקה — פרבולה · מתכונת 35372

1. הפונקציה נתונה בצורה מפורקת h(x) = −0.25x(x−8), ולכן שורשיה מתקבלים ישירות מהגורמים: x = 0 או x = 8.
2. x = 0 היא נקודת הפליטה (תחילת מסלול הסילון), ו-x = 8 היא הנקודה שבה המים חוזרים לגובה הקרקע — כלומר מרחק הנחיתה מנקודת הפליטה הוא 8 מטר.

תשובה: x = 0 ו-x = 8; אלו נקודת הפליטה ונקודת הנחיתה של המים.

1. בפרבולה, ציר הסימטריה עובר באמצע שני השורשים: x = (0 + 8)/2 = 4.
2. נציב x=4 בפונקציה: h(4) = −0.25·4·(4−8) = −0.25·4·(−4) = 4.
3. הקדקוד הוא (4, 4): הגובה המרבי של הסילון הוא 4 מטר, ומתקבל במרחק אופקי של 4 מטר מנקודת הפליטה.

תשובה: קדקוד: (4, 4) — הגובה המרבי של הסילון הוא 4 מטר, במרחק 4 מטר מנקודת הפליטה.

1. נציב x=2 בפונקציה: h(2) = −0.25·2·(2−8) = −0.25·2·(−6).
2. נחשב: −0.25·2 = −0.5, ולכן h(2) = −0.5·(−6) = 3 מטר.

תשובה: 3 מטר.

1. נציב x=6 בפונקציה: h(6) = −0.25·6·(6−8) = −0.25·6·(−2) = 3 מטר.
2. מכיוון שגובה הסילון בנקודה זו (3 מטר) גדול מגובה הגדר (2 מטר), הסילון עובר מעל הגדר, במרווח של מטר אחד.

תשובה: כן, הסילון עובר מעל הגדר.

1. הגובה המרבי (4 מטר) מתקבל רק בנקודת הקדקוד x=4; בשאר הנקודות לאורך המסלול הסילון נמוך יותר.
2. לדוגמה, במרחק x=1: h(1) = −0.25·1·(1−8) = −0.25·(−7) = 1.75 מטר.
3. מכשול בגובה 2 מטר, הממוקם במרחק x=1 (למרות שגובהו קטן מ-4), לא ייחצה על ידי הסילון, כי 1.75 < 2. לכן טענת המהנדס אינה נכונה — הגובה המרבי נכון רק בנקודה בודדת לאורך המסלול, לא לכל אורכו.

תשובה: לא צודק.