תערובות דשן — תכנון ליניארי · מתכונת 35372

1. דרישת החנקן: כל שק A תורם 2 יחידות וכל שק B תורם יחידה אחת, ויש לספק לפחות 20 יחידות, ולכן 2x + y ≥ 20.
2. דרישת הזרחן: כל שק A תורם יחידה אחת וכל שק B תורם 3 יחידות, ויש לספק לפחות 15 יחידות, ולכן x + 3y ≥ 15.
3. מספר השקים אינו יכול להיות שלילי, ולכן x ≥ 0 ו-y ≥ 0.

תשובה: 2x + y ≥ 20, x + 3y ≥ 15, x ≥ 0, y ≥ 0.

1. מהמשוואה הראשונה: y = 20 − 2x.
2. נציב במשוואה השנייה: x + 3(20 − 2x) = 15.
3. נפתח סוגריים: x + 60 − 6x = 15, כלומר −5x = −45, ומכאן x = 9.
4. נציב חזרה: y = 20 − 2·9 = 2. נקודת החיתוך היא (9, 2).

תשובה: (9, 2)

1. קדקודי תחום האפשרויות הם הנקודות (0, 20) — חיתוך אילוץ החנקן עם ציר ה-y, (9, 2) — חיתוך שני הישרים, ו-(15, 0) — חיתוך אילוץ הזרחן עם ציר ה-x.
2. נחשב את C בכל קדקוד: ב-(0,20): C = 30·0 + 20·20 = 400.
3. ב-(9,2): C = 30·9 + 20·2 = 270 + 40 = 310. ב-(15,0): C = 30·15 + 20·0 = 450.
4. הערך הנמוך ביותר הוא 310 ש"ח, המתקבל בנקודה (9, 2), כלומר ברכישת 9 שקי A ו-2 שקי B.

תשובה: העלות המזערית היא 310 ש"ח, המתקבלת ב-9 שקי A ו-2 שקי B.

1. נבדוק את דרישת החנקן עבור x = 5, y = 5: 2·5 + 5 = 15.
2. הדרישה היא 2x + y ≥ 20, אך מתקבל 15 < 20, ולכן הנקודה (5,5) אינה נמצאת בתחום האפשרויות כלל.
3. מכיוון שהנקודה אינה אפשרית, אין משמעות לעלות הנמוכה שלה (250 ש"ח) — לא ניתן לממש את הצעתו של אבישי בלי לחרוג מדרישות השדה.

תשובה: לא ייתכן — הכמות שהציע אבישי אינה עומדת בדרישת החנקן.