רכבת הרים — מודל ריבועי · מתכונת 35372

1. נציב x=0, h(0)=0 בפונקציה: 0 = −0.5(0 − 8)² + k.
2. נחשב: −0.5·64 + k = 0, כלומר −32 + k = 0.
3. מכאן k = 32.

תשובה: k = 32

1. הפונקציה נתונה בצורת קדקוד h(x) = a(x−p)² + q, ולכן הקדקוד הוא (p, q).
2. לאחר מציאת k=32, הפונקציה היא h(x) = −0.5(x−8)² + 32, ולכן הקדקוד הוא (8, 32).
3. מכיוון שמקדם x² שלילי (−0.5), הפרבולה פונה כלפי מטה, ולכן הקדקוד הוא נקודת המקסימום: הגובה המרבי של המסלול הוא 32 מטר, במרחק אופקי של 8 מטר מתחילת המסלול.

תשובה: קדקוד: (8, 32) — הגובה המרבי של המסלול הוא 32 מטר, במרחק 8 מטר מתחילתו.

1. נציב h(x)=0: 0 = −0.5(x−8)² + 32.
2. נבודד: 0.5(x−8)² = 32, ולכן (x−8)² = 64.
3. נוציא שורש: x−8 = 8 או x−8 = −8, ומכאן x = 16 או x = 0. מכיוון ש-x=0 היא תחילת המסלול, הנקודה המבוקשת היא x = 16 מטר.

תשובה: x = 16 מטר.

1. נציב h(x)=24: 24 = −0.5(x−8)² + 32.
2. נבודד: −0.5(x−8)² = −8, ולכן (x−8)² = 16.
3. נוציא שורש: x−8 = 4 או x−8 = −4, ומכאן x = 12 או x = 4.

תשובה: x = 4 מטר או x = 12 מטר.

1. נציב x=20 בפונקציה: h(20) = −0.5(20−8)² + 32 = −0.5·144 + 32 = −72 + 32 = −40.
2. התוצאה שלילית וחסרת משמעות פיזית עבור גובה מעל הקרקע.
3. בסעיף ג' מצאנו שהמסלול חוזר לגובה הקרקע כבר ב-x=16, ולכן x=20 נמצא מחוץ לתחום ההגדרה הפיזי של קטע המסלול הזה, ולא ייתכן שהרכבת עדיין נמצאת מעליו.

תשובה: לא ייתכן.