משתמשים — מציאת a ו-b במעריכית · מתכונת 35572

1. f'(x) = a·eˣ (נגזרת של a·eˣ+b).
2. נציב את הנתון על השיפוע: f'(ln2) = a·e^(ln2) = a·2 = 2a. לפי הנתון, 2a = 4.
3. נבודד: a = 2.

תשובה: a = 2.

1. נציב את הנקודה (ln2, 7) ואת a=2 (מסעיף א') בפונקציה: f(ln2) = 2·e^(ln2) + b = 2·2 + b = 4+b.
2. לפי הנתון f(ln2)=7: 4+b = 7, ומכאן b = 3.
3. הנוסחה המפורשת: f(x) = 2eˣ + 3.

תשובה: b = 3; f(x) = 2eˣ+3.

1. f'(x) = 2eˣ.
2. מכיוון ש-eˣ>0 לכל x ממשי, גם 2eˣ>0 לכל x, כלומר f'(x)>0 תמיד.
3. לכן f עולה ממש בכל תחום הגדרתה (כל הישר הממשי).

תשובה: f'(x)=2eˣ>0 לכל x, ולכן f עולה ממש בכל הישר הממשי.

1. כש-x→−∞, eˣ→0, ולכן f(x)=2eˣ+3 → 2·0+3 = 3.
2. לכן y=3 היא אסימפטוטה אופקית של הגרף (בכיוון x→−∞ בלבד; כש-x→∞, f(x)→∞ ואין אסימפטוטה).

תשובה: y = 3.

1. מכיוון ש-f עולה ממש (סעיף ג'), היא חד-חד-ערכית, ולכן קיים לכל היותר פתרון יחיד למשוואה f(x)=13.
2. נציב: 2eˣ+3 = 13, ומכאן 2eˣ = 10, כלומר eˣ = 5.
3. נפעיל ln על שני האגפים: x = ln5.

תשובה: x = ln5.