מודל תיבה — טריגו במרחב · מתכונת 35572

1. במלבן ABCD, המשולש ABC ישר-זווית בקודקוד B (זווית ישרה בין הצלעות AB ו-BC=AD).
2. לפי משפט פיתגורס: AC² = AB² + AD² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25.
3. AC = √25 = 5 ס"מ.

תשובה: AC = 5 ס"מ.

1. הצלע האנכית CG שווה לגובה התיבה, כלומר CG = AE = 12 ס"מ, והיא מאונכת למישור הבסיס ולכן גם לאלכסון AC.
2. המשולש ACG ישר-זווית בקודקוד C. לפי משפט פיתגורס: AG² = AC² + CG² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169.
3. AG = √169 = 13 ס"מ.

תשובה: AG = 13 ס"מ.

1. ההטלה של G על מישור הבסיס היא הנקודה C (כי CG מאונך לבסיס), ולכן ההטלה של AG על הבסיס היא AC.
2. הזווית α שבין AG למישור הבסיס שווה לזווית שבין AG להטלתו AC, וזוהי הזווית בקודקוד A במשולש הישר-זווית ACG (הזווית הישרה ב-C).
3. מתקיים tanα = מול/צמוד = CG/AC = 12/5.

תשובה: tanα = 12/5 (כאשר α הזווית המבוקשת).

1. מישור הפאה ABFE ומישור החתך ACGE הם שני מלבנים שיש להם צלע משותפת אחת — הצלע האנכית AE.
2. במלבן ABFE, הצלע AB מאונכת לצלע AE (זווית ישרה בין צלעות מלבן). במלבן ACGE, הצלע AC מאונכת לצלע AE מאותה סיבה.
3. לכן הזווית β בין שני המישורים, הנמדדת דרך הצלע המשותפת AE, שווה לזווית שבין AB ל-AC — כלומר הזווית BAC במשולש ABC (הישר-זווית בקודקוד B).
4. מתקיים tanβ = מול/צמוד = BC/AB = AD/AB = 3/4.

תשובה: tanβ = 3/4 (כאשר β הזווית המבוקשת).

1. שתי הזוויות α ו-β הן זוויות חדות (בין 0° ל-90°), ופונקציית הטנגנס עולה ממש בתחום זה.
2. tanα = 12/5 = 2.4, ואילו tanβ = 3/4 = 0.75.
3. מכיוון ש-tanα > tanβ ושתי הזוויות חדות, מתקיים α > β.

תשובה: הזווית α (בין AG למישור הבסיס) גדולה מהזווית β.