שאלת מתכונת — שאלון 35471

1. נתון שמכונה א' מייצרת 80% מהחלקים, ולכן מכונה ב' מייצרת את שאר החלקים: 100%−80%=20%=1/5.

תשובה: 1/5 (20%)

1. לפי כלל ההסתברות המותנית: P(מכונה א' ופגום) = P(מכונה א')·P(פגום | מכונה א').
2. נציב: P(מכונה א' ופגום) = 0.8·0.05 = 0.04 = 1/25.

תשובה: 0.04 (1/25)

1. באופן דומה: P(מכונה ב' ופגום) = P(מכונה ב')·P(פגום | מכונה ב') = 0.2·0.20 = 0.04 = 1/25.

תשובה: 0.04 (1/25)

1. החלק יכול להיות פגום בשני "מסלולים" זרים: פגום ומיוצר במכונה א', או פגום ומיוצר במכונה ב'.
2. לפי כלל ההסתברות הכוללת: P(פגום) = P(מכונה א' ופגום) + P(מכונה ב' ופגום) = 0.04+0.04 = 0.08 = 2/25.

תשובה: 0.08 (2/25)

1. לפי נוסחת בייס: P(מכונה א' | פגום) = P(מכונה א' ופגום) / P(פגום) = 0.04/0.08 = 0.5 = 1/2.
2. אין בכך סתירה: אף שרוב החלקים (80%) מגיעים ממכונה א', רק חלק קטן מהם (5%) פגום, בעוד שבמכונה ב', שמייצרת מעט חלקים בלבד (20%), אחוז גדול יחסית מהם פגום (20%) — פי ארבעה מאחוז הפגומים במכונה א'.
3. שני האפקטים ("כמות גדולה, אחוז פגמים קטן" מול "כמות קטנה, אחוז פגמים גדול") מאזנים זה את זה במקרה הזה, כך שבסופו של דבר, מתוך כלל החלקים הפגומים במפעל, מחציתם מגיעים מכל מכונה — למרות שהמכונות אינן מייצרות כמויות שוות.

תשובה: P(מכונה א' | פגום) = 1/2 — אין בכך סתירה.