שאלת מתכונת — שאלון 35471

1. סכום ההסתברויות הידועות: 1/2 + 3/10 + 1/20 = 10/20 + 6/20 + 1/20 = 17/20.
2. מכיוון שסכום כל ההסתברויות חייב להיות 1: p = 1 − 17/20 = 3/20.

תשובה: p = 3/20

1. E(X) = Σx·P(X=x) = 0·(1/2) + 5·(3/10) + 20·(3/20) + 50·(1/20).
2. נחשב כל מכפלה: 0·(1/2)=0, 5·(3/10)=15/10=1.5, 20·(3/20)=60/20=3, 50·(1/20)=50/20=2.5.
3. E(X) = 0+1.5+3+2.5 = 7 ש"ח.

תשובה: E(X) = 7 ש"ח

1. התוחלת מבטאת את הממוצע ארוך-הטווח של הפרס, אילו המשחק היה חוזר על עצמו פעמים רבות מאוד.
2. כלומר, אם שחקנים רבים ישחקו סיבובים רבים, הפרס הממוצע לסיבוב יתקרב ל-7 ש"ח, גם אם בסיבוב בודד הפרס בפועל הוא תמיד 0, 5, 20 או 50 ש"ח (ולעולם לא 7 בדיוק).

תשובה: בממוצע לאורך זמן, כל שחקן מקבל פרס של 7 ש"ח לסיבוב.

1. עלות הסיבוב (8 ש"ח) גדולה מתוחלת הפרס (E(X)=7 ש"ח), ולכן המשחק אינו הוגן — הוא מיטיב עם מארגן המשחק, לא עם השחקן.
2. בממוצע, המארגן גובה 8 ש"ח ומשלם החוצה 7 ש"ח כפרס, כך שהרווח הממוצע שלו לסיבוב הוא 8−7=1 ש"ח.

תשובה: המשחק אינו הוגן, מיטיב עם המארגן; רווח ממוצע 1 ש"ח לסיבוב.

1. נכון שהפרס המקסימלי (50 ש"ח) גדול בהרבה מעלות הסיבוב, אך הפרס הזה מתקבל בהסתברות נמוכה מאוד (1/20 בלבד), ולכן הוא אינו מייצג את התוצאה הטיפוסית.
2. התוחלת E(X)=7 היא הממוצע המשוקלל של כל הפרסים לפי הסתברותם, והיא זו שקובעת את הרווחיות הממוצעת של המשחק — לא הפרס הגבוה ביותר האפשרי.
3. מסעיף ד' ידוע ש-E(X)=7 < 8 (עלות הסיבוב), ולכן בממוצע, לאורך זמן, השחקן מפסיד כסף במשחק הזה, למרות האפשרות התיאורטית לזכות בפרס גדול. טענת עידו שגויה.

תשובה: לא, עידו אינו צודק.