שני קלעים — השוואת סטיית תקן · מתכונת 35471

1. סכום הנקודות של אלון: 22+24+25+26+28=125.
2. הממוצע: x̄ = 125/5 = 25 נקודות.

תשובה: x̄ = 25 נקודות.

1. סטיות מהממוצע (25): 22−25=−3, 24−25=−1, 25−25=0, 26−25=1, 28−25=3.
2. ריבועי הסטיות: 9, 1, 0, 1, 9. סכומן: 9+1+0+1+9=20.
3. השונות: σ²=20/5=4. סטיית התקן: σ_A=√4=2.

תשובה: σ_A = 2.

1. סכום הנקודות של נועה: 19+23+25+27+31=125. הממוצע: 125/5=25 — אכן זהה לממוצע של אלון.
2. סטיות מהממוצע (25): 19−25=−6, 23−25=−2, 25−25=0, 27−25=2, 31−25=6.
3. ריבועי הסטיות: 36, 4, 0, 4, 36. סכומן: 36+4+0+4+36=80.
4. השונות: σ²=80/5=16. סטיית התקן: σ_B=√16=4.

תשובה: x̄_B = 25, σ_B = 4.

1. סטיית תקן קטנה יותר מעידה על פיזור קטן יותר של הנתונים סביב הממוצע, כלומר על עקביות רבה יותר.
2. מכיוון ש-σ_A=2 קטנה מ-σ_B=4, הנקודות של אלון קרובות יותר לממוצע שלו ממשחק למשחק, ולכן הוא השחקן העקבי (היציב) יותר.

תשובה: אלון עקבי יותר.

1. שני השחקנים אכן קלעו באותו ממוצע (25 נקודות), אך הממוצע לבדו אינו מספר את כל הסיפור.
2. סטיות התקן שונות מאוד: σ_A=2 לעומת σ_B=4. משמעות הדבר שנועה עלולה לקלוע גם הרבה מתחת ל-25 (למשל 19, כפי שקרה בפועל) וגם הרבה מעליו (31), בעוד שהביצועים של אלון נשארים קרובים יותר לממוצע בכל משחק.
3. לכן יש הבדל ממשי בסיכון: בחירה באלון צפויה להיות יציבה וצפויה יותר, ובחירה בנועה כרוכה בסיכוי גבוה יותר גם לביצוע חלש במיוחד וגם לביצוע חזק במיוחד. טענת המאמן שגויה.

תשובה: לא, המאמן אינו צודק.