מבחן קבלה — הסתברות בין ערכים · מתכונת 35471

1. נוסחת ציון התקן: z = (x − μ)/σ.
2. עבור x=400: z = (400 − 500)/100 = −100/100 = −1.
3. עבור x=650: z = (650 − 500)/100 = 150/100 = 1.5.

תשובה: z = −1 עבור 400; z = 1.5 עבור 650.

1. הציון 400 מתאים ל-z=−1 (מסעיף א'), והציון 650 מתאים ל-z=1.5.
2. בין הממוצע (z=0) לבין z=−1 נמצאים, מסימטריית ההתפלגות, אותם 19%+15%=34% שנמצאים בין הממוצע ל-z=1.
3. בין הממוצע לבין z=1.5 נמצאים 19%+15%+9%=43%.
4. סך הכול, בין z=−1 ל-z=1.5: 34%+43%=77%.

תשובה: 77%

1. לפי סעיף ב', 77% מהנבחנים נמצאים בטווח זה.
2. נציב: 0.77×5000=3850 נבחנים.

תשובה: 3,850 נבחנים.

1. הציון 750 מתאים ל-z=(750−500)/100=2.5. מעבר ל-z=2.5, לפי הגרף, נמצאת רק הרצועה הקיצונית האחרונה: 0.5% מהנבחנים.
2. הציון 350 מתאים ל-z=(350−500)/100=−1.5. מתחת ל-z=−1.5, מסימטריה עם הצד החיובי, נמצאים 5%+1.5%+0.5%=7% מהנבחנים.
3. מספר הנבחנים למלגה: 0.005×5000=25. מספר הנבחנים לקורס השלמה: 0.07×5000=350.
4. קבוצת קורס ההשלמה (350 נבחנים) גדולה משמעותית מקבוצת המלגה (25 נבחנים).

תשובה: קבוצת קורס ההשלמה (7%, 350 נבחנים) גדולה בהרבה מקבוצת המלגה (0.5%, 25 נבחנים).

1. ככל שציון רחוק יותר מהממוצע (במונחי מספר סטיות התקן, |z|), כך שטח הזנב המתאים בגרף ההתפלגות הנורמלית קטן יותר.
2. 750 רחוק 2.5 סטיות תקן מהממוצע, ואילו 350 רחוק רק 1.5 סטיות תקן — כלומר 350 קרוב יותר לממוצע.
3. בהתאם, וכפי שאושר בסעיף ד', האחוז שמתחת ל-350 (7%) אכן גדול מהאחוז שמעל 750 (0.5%). הטענה נכונה, וההיגיון הכללי מאחוריה — קרבה רבה יותר לממוצע גוררת אחוז זנב גדול יותר — תקף.

תשובה: כן, הטענה נכונה.