שאלת מתכונת — שאלון 35471

1. המכנה מתאפס כאשר x+1=0, כלומר x=−1, ולכן תחום ההגדרה הוא כל x≠−1, וזו גם משוואת האסימפטוטה האנכית.
2. לבדיקת האסימפטוטה האופקית נבצע חילוק פולינומים: (2x−4)/(x+1) = 2 − 6/(x+1) (בדיקה: 2(x+1)=2x+2, ו-(2x−4)−(2x+2)=−6).
3. כאשר x שואף ל-±∞, האיבר 6/(x+1) שואף ל-0, ולכן f(x) שואפת ל-2. משוואת האסימפטוטה האופקית: y=2.

תשובה: תחום ההגדרה: x≠−1. אסימפטוטה אנכית: x=−1. אסימפטוטה אופקית: y=2.

1. חיתוך עם ציר x: פונקציה רציונלית מתאפסת כאשר המונה מתאפס (והמכנה שונה מאפס): 2x−4=0, ומכאן x=2. הנקודה (2,0).
2. חיתוך עם ציר y: נציב x=0: f(0)=(0−4)/(0+1)=−4/1=−4. הנקודה (0,−4).

תשובה: חיתוך עם ציר x: (2,0). חיתוך עם ציר y: (0,−4).

1. נבדוק את סימן המונה (2x−4) והמכנה (x+1) בשלושה תחומים, לפי נקודות האפס x=−1 ו-x=2.
2. עבור x<−1 (למשל x=−2): מונה 2(−2)−4=−8 (שלילי), מכנה −2+1=−1 (שלילי). שלילי חלקי שלילי = חיובי.
3. עבור −1<x<2 (למשל x=0): מונה 0−4=−4 (שלילי), מכנה 0+1=1 (חיובי). שלילי חלקי חיובי = שלילי.
4. עבור x>2 (למשל x=3): מונה 6−4=2 (חיובי), מכנה 3+1=4 (חיובי). חיובי חלקי חיובי = חיובי.
5. לכן f(x)>0 בתחומים x<−1 או x>2.

תשובה: x<−1 או x>2.

1. מסעיף א' נמצא שהאסימפטוטה האנכית היא x=−1 והאופקית היא y=2 — הדבר שולל מייד את גרפים I (אסימפטוטה אנכית שגויה), III (אסימפטוטה אופקית שגויה) ו-IV (אסימפטוטה אנכית שגויה).
2. מסעיף ג' נמצא שהפונקציה חיובית בדיוק כאשר x<−1 או x>2, ושלילית בתחום שביניהם — זהו בדיוק התיאור בגרף II.
3. לכן הגרף היחיד התואם את כל הנתונים שחושבו הוא גרף II.

תשובה: גרף II.