שאלת מתכונת — שאלון 35471

1. נציב x=4, f(4)=7 בביטוי הפונקציה: (4a+6)/(4−2) = 7.
2. נכפול ב-2: 4a+6 = 14.
3. נבודד: 4a=8, ומכאן a=2.

תשובה: a = 2

1. המכנה מתאפס כאשר x−2=0, כלומר x=2, ולכן תחום ההגדרה הוא כל x≠2, וזו גם משוואת האסימפטוטה האנכית (המונה בנקודה זו שווה ל-2·2+6=10≠0, כך שזו אסימפטוטה אמיתית).
2. מעלת המונה ומעלת המכנה שוות (שתיהן 1), ולכן האסימפטוטה האופקית היא היחס בין המקדמים המובילים: y=2/1=2.

תשובה: תחום ההגדרה: x≠2. אסימפטוטה אנכית: x=2. אסימפטוטה אופקית: y=2.

1. חיתוך עם ציר x: פונקציה רציונלית מתאפסת כאשר המונה מתאפס (והמכנה שונה מאפס): 2x+6=0, ומכאן x=−3. הנקודה (−3,0).
2. חיתוך עם ציר y: נציב x=0: f(0)=(0+6)/(0−2)=6/(−2)=−3. הנקודה (0,−3).

תשובה: חיתוך עם ציר x: (−3,0). חיתוך עם ציר y: (0,−3).

1. נבדוק את סימן המונה (2x+6) והמכנה (x−2) בשלושה תחומים, לפי נקודות האפס x=−3 ו-x=2.
2. עבור x<−3 (למשל x=−4): מונה 2(−4)+6=−2 (שלילי), מכנה −4−2=−6 (שלילי). שלילי חלקי שלילי = חיובי.
3. עבור −3<x<2 (למשל x=0): מונה 0+6=6 (חיובי), מכנה 0−2=−2 (שלילי). חיובי חלקי שלילי = שלילי.
4. עבור x>2 (למשל x=3): מונה 6+6=12 (חיובי), מכנה 3−2=1 (חיובי). חיובי חלקי חיובי = חיובי.
5. לכן f(x)>0 בתחומים x<−3 או x>2, ו-f(x)<0 בתחום −3<x<2.

תשובה: f(x)>0 עבור x<−3 או x>2; f(x)<0 עבור −3<x<2.

1. נציב ונפתור: (2x+6)/(x−2) = 2. נכפול ב-(x−2): 2x+6 = 2(x−2) = 2x−4.
2. נעביר אגפים: 6 = −4 — פסוק שקר, שאינו תלוי ב-x כלל. לכן אין פתרון למשוואה, כלומר f(x)≠2 לכל x בתחום ההגדרה.
3. זה הגיוני: אסימפטוטה אופקית מתארת את הערך שאליו הפונקציה מתקרבת כאשר x שואף ל-±∞, אך אינה בהכרח ערך שהפונקציה מגיעה אליו בפועל בשום נקודה סופית — וכאן אכן הגרף מתקרב ל-y=2 מבלי לגעת בו לעולם.

תשובה: אין ערך כזה — למשוואה f(x)=2 אין פתרון.