שלושה ניסיונות קליעה — הסתברות · מתכונת 35471

1. ההסתברות להחטאה היא המשלים להסתברות הפגיעה: 1 − 3/5 = 2/5.

תשובה: 2/5

1. מכיוון שהניסיונות בלתי תלויים, ההסתברות לפגיעה בכל השלושה היא מכפלת ההסתברויות: (3/5)³ = (3/5)·(3/5)·(3/5) = 27/125.

תשובה: 27/125

1. הסתברות להחטאה בשלושתם: (2/5)³ = 8/125 (בלתי תלוי, לכן מכפלה).
2. האירוע "לפחות פגיעה אחת" הוא המשלים של "אף פגיעה": P(לפחות אחת) = 1 − 8/125 = 117/125.

תשובה: P(0 פגיעות)=8/125, P(לפחות פגיעה אחת)=117/125.

1. בדיוק שתי פגיעות מתוך שלושה ניסיונות יכולות להתרחש בשלושה סידורים שונים (איזה מבין שלושת הניסיונות הוא ההחטאה: הראשון, השני או השלישי) — יש C(3,2)=3 אפשרויות כאלה.
2. ההסתברות של כל סידור בודד (שתי פגיעות והחטאה אחת, בסדר מסוים) היא (3/5)²·(2/5) = (9/25)·(2/5) = 18/125.
3. מכיוון ששלושת הסידורים זרים (אינם יכולים לקרות יחד), מחברים: P(בדיוק שתי פגיעות) = 3·(18/125) = 54/125.

תשובה: 54/125

1. מסעיף ב': P(פגיעה בשלושתם) = 27/125. מסעיף ד': P(בדיוק שתי פגיעות) = 54/125.
2. מכיוון ש-54/125 > 27/125, אכן סביר יותר לקבל בדיוק שתי פגיעות מאשר פגיעה בשלושת הניסיונות.
3. ההסבר: אמנם כל סידור בודד של "פגיעה בשלושתם" (יש רק סידור אחד כזה) סביר יותר לכל סידור בודד של "בדיוק שתי פגיעות" (יחס של 3/5 ל-2/5), אך יש שלושה סידורים שונים המובילים לתוצאה "בדיוק שתי פגיעות" לעומת סידור יחיד המוביל ל"פגיעה בשלושתם" — הריבוי הקומבינטורי (פי 3) גובר על היתרון של הסידור הבודד, ולכן בסך הכול "בדיוק שתיים" סבירה יותר.

תשובה: כן, שירן צודקת.