שאלת מתכונת — שאלון 35471

1. נבדוק את ההפרשים בין ערכי y עוקבים: 14−10=4, 18−14=4, 22−18=4, 26−22=4.
2. בכל פעם שx עולה ב-2, y עולה בדיוק ב-4 — קצב עלייה קבוע.
3. קצב שינוי קבוע מעיד שכל חמש הנקודות של קבוצה A נמצאות בדיוק על ישר אחד, כלומר יש קשר ליניארי מושלם בין x ל-y.

תשובה: בכל 2 שעות אימון נוספות, הנקודות עולות ב-4 בקצב קבוע — קשר ליניארי מדויק.

1. מתאם ליניארי חזק פירושו שהנקודות מתקרבות ככל האפשר להתנהגות של קו ישר עולה (או יורד).
2. בקבוצה A, כל חמש הנקודות נמצאות בדיוק על ישר עולה (לפי סעיף א'), כך שהן מתאימות במדויק לדפוס ליניארי.
3. בקבוצה B, ה-y אינו עולה בעקביות עם x: הוא עולה מ-x=2 ל-x=4, יורד בחדות מ-x=4 ל-x=6, עולה שוב מ-x=6 ל-x=8, ויורד שוב מ-x=8 ל-x=10 — אין מגמה עקבית.
4. לכן קבוצה A מפגינה מתאם ליניארי חזק בהרבה מקבוצה B, שבה הנתונים מפוזרים ואינם עוקבים אחר מגמה ברורה.

תשובה: לקבוצה A מתאם ליניארי חזק בהרבה מלקבוצה B.

1. נחשב את השיפוע לפי שתי נקודות מהטבלה, למשל (2,10) ו-(10,26): m = (26−10)/(10−2) = 16/8 = 2.
2. נציב את הנקודה (2,10) במשוואת הישר: 10 = 2·2 + b, ומכאן b = 10−4 = 6.
3. משוואת הישר: y = 2x + 6. (ניתן לוודא שגם שאר הנקודות מקיימות אותה, למשל x=6: y=2·6+6=18 — מתאים.)

תשובה: y = 2x + 6

1. נציב x=7 במשוואת הישר: y = 2·7 + 6 = 14+6 = 20.

תשובה: 20 נקודות.

1. מבחינה חישובית: y=2·50+6=100+6=106, כך שהחישוב האריתמטי של המאמן נכון.
2. אולם x=50 חורג בהרבה מטווח הנתונים שנאספו בפועל (2 עד 10 שעות אימון בשבוע), כך שמדובר באקסטרפולציה רחוקה מחוץ לתחום הנתונים — אין הצדקה להניח שהקשר הליניארי נשמר שם.
3. בנוסף, 50 שעות אימון בשבוע ו-106 נקודות ממוצע במשחק אינם ערכים מציאותיים, מה שמחזק שהתחזית אינה אמינה.

תשובה: לא ניתן לסמוך עליה.