שאלת מתכונת — שאלון 35471

1. בקופסה 6 כדורים אדומים מתוך 10 כדורים בסך הכול.
2. לכן ההסתברות שהכדור הראשון אדום היא 6/10 = 3/5.

תשובה: 3/5

1. לאחר שליפת כדור אדום אחד ואי-החזרתו, נותרים בקופסה 9 כדורים: 5 אדומים ו-4 כחולים.
2. לכן ההסתברות שהכדור השני אדום, בהינתן שהראשון אדום, היא 5/9.

תשובה: 5/9

1. לפי כלל ההסתברות המותנית: P(שניהם אדומים) = P(ראשון אדום)·P(שני אדום | ראשון אדום).
2. נציב: P(שניהם אדומים) = (3/5)·(5/9) = 15/45 = 1/3.

תשובה: 1/3

1. יש שתי דרכים להגיע לכך שהכדור השני אדום: הראשון אדום והשני אדום, או הראשון כחול והשני אדום.
2. מסעיף ג': P(ראשון אדום, שני אדום) = 1/3.
3. מסלול שני: P(ראשון כחול) = 4/10 = 2/5, ולאחריו נותרים 9 כדורים עם 6 אדומים, כך ש-P(שני אדום | ראשון כחול) = 6/9 = 2/3. לכן P(ראשון כחול, שני אדום) = (2/5)·(2/3) = 4/15.
4. סך הכול: P(שני אדום) = 1/3 + 4/15 = 5/15 + 4/15 = 9/15 = 3/5.

תשובה: 3/5

1. שני אירועים A ו-B בלתי תלויים אם ורק אם מתקיים P(A∩B) = P(A)·P(B).
2. כאן P(A)=P(B)=3/5, ולכן אילו האירועים היו בלתי תלויים היה מתקיים P(A∩B) = (3/5)·(3/5) = 9/25 = 0.36.
3. אך מסעיף ג' חושב P(A∩B) = 1/3 ≈ 0.333, וזה שונה מ-9/25.
4. מכיוון שהתנאי הפורמלי לאי-תלות אינו מתקיים, האירועים תלויים זה בזה (וזה גם הגיוני: שליפה בלי החזרה משנה את הרכב הקופסה, כך שסיכויי הכדור השני תלויים בתוצאת הכדור הראשון). לכן טענתה של מאיה שגויה — השוויון המקרי בהסתברויות השוליות אינו מעיד על אי-תלות.

תשובה: לא, היא אינה צודקת.