שאלת מתכונת — שאלון 35471

1. סך אורך הגדר בשלוש הצלעות: x + y + y = x + 2y.
2. כמות הגדר הכוללת היא 80 מטר, ולכן x + 2y = 80.
3. נבודד את x: x = 80 − 2y.

תשובה: x + 2y = 80, ולכן x = 80 − 2y.

1. שטח מלבן: A = x·y.
2. נציב את x=80−2y מסעיף א': A(y) = (80−2y)·y.
3. נפתח סוגריים: A(y) = 80y − 2y².

תשובה: A(y) = 80y − 2y²

1. הנגזרת: A'(y) = 80 − 4y.
2. נשווה לאפס: 80 − 4y = 0.
3. נבודד: 4y=80, ומכאן y=20.

תשובה: y = 20

1. הנגזרת השנייה: A''(y) = −4, שהיא שלילית עבור כל y, ולכן הפונקציה A(y) קעורה כלפי מטה בכל תחומה, ונקודת y=20 היא אכן נקודת מקסימום.
2. נציב y=20 בקשר מסעיף א': x = 80 − 2·20 = 80−40=40.
3. נחשב את השטח המרבי: A(20) = 80·20 − 2·20² = 1600 − 800 = 800 מ"ר.

תשובה: x=40, y=20, שטח מרבי 800 מ"ר.

1. כדי שהמכלאה תהיה תקינה, אורך הצלע x חייב להיות חיובי, כלומר לפי סעיף א' חייב להתקיים 0<y<40 (מתוך x=80−2y>0).
2. נבדוק את ההצעה של נועה: עבור y=45, מתקבל x=80−2·45=80−90=−10, ערך שלילי וחסר משמעות פיזית לאורך צלע.
3. מכיוון ש-y=45 חורג מתחום ההגדרה התקין של הבעיה (y<40), ההצעה של נועה אינה אפשרית ליישום.

תשובה: לא, ההצעה אינה אפשרית.