מבחן באזרחות — נורמלית הפוכה · מתכונת 35471

1. הציון 78 מתאים לממוצע ועוד סטיית תקן אחת (μ+σ), שכן 68+10=78.
2. לפי גרף ההתפלגות הנורמלית שבנוסחאון, בין הממוצע לבין μ+σ נמצאים שתי הרצועות 19%+15%=34% מהתלמידים.

תשובה: 34%

1. מחצית מהתלמידים (50%) נמצאים מעל הממוצע (68).
2. מתוכם, לפי סעיף א', 34% נמצאים בין 68 ל-78.
3. לכן האחוז שציונו גבוה מ-78 הוא 50%−34%=16%.

תשובה: 16%

1. יש למצוא ציון שמעליו (בקצה הימני של ההתפלגות) נמצאים בדיוק 7% מהתלמידים.
2. לפי גרף ההתפלגות הנורמלית שבנוסחאון, מעבר לסטיית תקן וחצי מהממוצע (1.5σ) נמצאות שלוש הרצועות הקיצוניות: 5%+1.5%+0.5%=7%.
3. לכן הציון המבוקש מתאים ל-z=1.5, כלומר לציון μ+1.5σ = 68+1.5·10 = 68+15 = 83.

תשובה: z=1.5, הציון הוא 83.

1. יש למצוא ציון שמתחתיו (בקצה השמאלי של ההתפלגות) נמצאים בדיוק 2% מהתלמידים.
2. לפי גרף ההתפלגות הנורמלית שבנוסחאון, מתחת לשתי סטיות תקן מהממוצע (2σ, בצד השמאלי) נמצאות שתי הרצועות הקיצוניות: 1.5%+0.5%=2%.
3. לכן הציון המבוקש מתאים ל-z=−2, כלומר לציון μ−2σ = 68−2·10 = 68−20 = 48.

תשובה: z=−2, הציון הוא 48.

1. מסעיף ג' ידוע שמעל 83 נמצאים 7% מהתלמידים, ומסעיף ד' ידוע שמתחת ל-48 נמצאים 2% מהתלמידים.
2. שלושת הקבוצות — "מתחת ל-48", "בין 48 ל-83" ו"מעל 83" — מכסות יחד את כל 100% מהתלמידים ואינן חופפות זו לזו.
3. לכן האחוז שבין 48 ל-83 הוא 100%−7%−2%=91%, בלי צורך לחזור ולחשב ישירות מהגרף.

תשובה: 91%