שאלת מתכונת — שאלון 35471

1. שיפוע AB (בין (0,0) ל-(6,0)): m_AB = (0−0)/(6−0) = 0 (ישר אופקי).
2. שיפוע AD (בין (0,0) ל-(0,6)): הפרש ה-x הוא 0, ולכן השיפוע אינו מוגדר (ישר אנכי).
3. שיפוע BC (בין (6,0) ל-(6,3)): הפרש ה-x הוא גם כן 0, ולכן השיפוע אינו מוגדר (ישר אנכי).
4. ישר אופקי וישר אנכי מאונכים זה לזה, ולכן AB⊥AD (זווית ישרה ב-A) וגם AB⊥BC (זווית ישרה ב-B). בנוסף, AD ו-BC הם שני ישרים אנכיים מקבילים לציר y, ולכן AD∥BC — זהו זוג הצלעות המקבילות של הטרפז.

תשובה: הזוויות בקודקודים A ו-B הן זוויות ישרות.

1. שיפוע AC: m=(3−0)/(6−0)=1/2, ומכיוון שהישר עובר דרך הראשית: y=(1/2)x.
2. שיפוע BD: m=(6−0)/(0−6)=−1. נציב את B(6,0): y−0=−1(x−6), כלומר y=−x+6.
3. נשווה: (1/2)x = −x+6. נכפול ב-2: x = −2x+12, כלומר 3x=12, ומכאן x=4.
4. נציב ב-y=(1/2)x: y=2. נקודת החיתוך היא E(4,2).

תשובה: AC: y=(1/2)x, BD: y=−x+6, E(4,2).

1. נוסחת שטח טרפז: שטח = (1/2)·(סכום הבסיסים המקבילים)·(הגובה).
2. הבסיסים המקבילים הם AD (אורך 6) ו-BC (אורך 3); הגובה בין שני הישרים המקבילים (x=0 ו-x=6) הוא 6.
3. נציב: שטח = (1/2)·(6+3)·6 = (1/2)·9·6 = 27 מ"ר.

תשובה: 27 מ"ר.

1. המשולש ABC ישר-זווית בקודקוד B (הוכח בסעיף א'), עם ניצבים AB=6 ו-BC=3: שטח ABC=(1/2)·6·3=9 מ"ר.
2. שטח הטרפז כולו הוא 27 (מסעיף ג'), ולכן שטח ACD = 27−9 = 18 מ"ר.
3. היחס בין השטחים: 9:18 = 1:2.

תשובה: שטח ABC=9, שטח ACD=18, היחס 1:2.

1. המשולשים ABC ו-ACD חולקים את אותו "גובה" — המרחק בין שני הישרים המקבילים AD ו-BC, שהוא קבוע (6 מטר) בשני המשולשים.
2. שטח ABC מחושב לפי הבסיס BC (אורך 3) עם אותו גובה, ושטח ACD מחושב לפי הבסיס AD (אורך 6) עם אותו גובה.
3. לכן היחס בין השטחים שווה בהכרח ליחס בין אורכי הבסיסים: BC:AD = 3:6 = 1:2, בדיוק כפי שהתקבל בחישוב המפורש בסעיף ד'. לכן גיא צודק, וזוהי תכונה כללית של כל טרפז: אלכסון מחלק אותו לשני משולשים שהיחס בין שטחיהם שווה ליחס בין הבסיסים המקבילים.

תשובה: כן, ייתכן שהוא צודק.