שאלת מתכונת — שאלון 35471

1. אמצע AB: M = ((0+6)/2, (0+0)/2) = (3,0).
2. הקודקוד C(3,9) והנקודה M(3,0) בעלי אותה קואורדינטת x, ולכן התיכון מ-C ל-M הוא הישר האנכי x=3.

תשובה: M(3,0); התיכון מ-C הוא הישר x=3.

1. אמצע AC: N = ((0+3)/2, (0+9)/2) = (1.5, 4.5).
2. שיפוע התיכון מ-B(6,0) ל-N(1.5,4.5): m = (4.5−0)/(1.5−6) = 4.5/(−4.5) = −1.
3. נציב את B(6,0): y−0 = −1(x−6), כלומר y = −x+6.

תשובה: N(1.5,4.5); התיכון מ-B הוא y=−x+6.

1. נציב x=3 (מהתיכון מ-C) במשוואת התיכון מ-B: y=−3+6=3. נקודת החיתוך: G(3,3).
2. נוסחת מרכז הכובד: G = ((0+6+3)/3, (0+0+9)/3) = (9/3, 9/3) = (3,3).
3. התוצאה זהה — נקודת חיתוך שני התיכונים אכן מתלכדת עם נוסחת מרכז הכובד, כצפוי (ואפשר להראות שגם התיכון השלישי, מ-A, עובר דרך אותה נקודה).

תשובה: G(3,3)

1. התיכון מ-C(3,9) ל-M(3,0) הוא קטע אנכי (מסעיף א'), כך שאפשר לחשב את המרחקים לפי הפרשי ה-y בלבד.
2. מרחק C ל-G(3,3): |9−3| = 6.
3. מרחק G ל-M(3,0): |3−0| = 3.
4. מרחק C ל-M (המרחק הכולל): |9−0| = 9, ואכן 6+3=9.
5. היחס בין המרחקים: CG:GM = 6:3 = 2:1 — הטענה מאומתת עבור תיכון זה.

תשובה: CG=6, GM=3, יחס 2:1 — הטענה מאומתת.

1. הצלע AB נמצאת על ציר ה-x, מ-(0,0) עד (6,0), ואורכה 6 — נבחר אותה כבסיס.
2. הגובה המתאים הוא המרחק האנכי מ-C(3,9) לישר AB (ציר ה-x), שהוא פשוט קואורדינטת ה-y של C: 9.
3. שטח המשולש: (1/2)×בסיס×גובה = (1/2)×6×9 = 27 מ"ר.

תשובה: 27 מ"ר.